Bài 3 trang 160 SGK Đại số 10
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho phương trình: \({x^2} - 4mx + 9{(m - 1)^2} = 0\)
a) Xem xét với giá trị nào của \(m\), phương trình trên có nghiệm.
b) Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức liên hệ giữa \(x_1\) và \(x_2\) không phụ thuộc vào \(m\).
c) Xác định \(m\) để hiệu các nghiệm của phương trình bằng \(4\).
Hướng dẫn giải
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow Δ’ = 4m^2– 9(m-1) ^2\)\(= -5m^2+ 18m – 9 ≥ 0\)
\(\Leftrightarrow {3 \over 5} \le m \le 3\)
Phương trình có nghiệm nếu \(m \in \left[ {{3 \over 5}; \, 3} \right]\)
b) Với \(m \in \left[ {{3 \over 5},3} \right]\) phương trình có các nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn
\(x_1+x_2= 4m\) (1) và \(x_1.x_2= 9(m-1)^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\({x_1}.{x_2} = 9{({{{x_1} + {x_2}} \over 4} - 1)^2}\)
\(\Leftrightarrow 9{({x_1} + {x_2} - 4)^2} - 16{x_1}{x_2} = 0\)
Đó là hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình độc lập với tham số \(m.\)
c) Không mất tính tổng quát, ta giả sử phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \(x_2 > x_1.\)
Khi đó ta có: \(x_2– x_1= 4;x_1+ x_2= 4m \)\(⇒ x_2= 2(m+1).\)
Thay biểu thức của \(x_2\) vào phương trình thì được:
\(4(m+1)^2 – 8m(m+1) + 9(m-1)^2\)\(= 0\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 5{m^2} - 18m + 13 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {m_{_1}} = 1;{m_2} = {{13} \over 5} \cr} \)
Kết luận: Nếu \(m = 1\) hoặc \(m = {{13} \over 5}\) thì hiệu của \(2\) nghiệm bằng \(4\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK