Bài 2 trang 160 SGK Đại số 10
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho phương trình: \(mx^2– 2x – 4m – 1 = 0\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m≠0\) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của \(m\) để \(- 1\) là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
Hướng dẫn giải
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết
\(mx^2– 2x – 4m – 1 = 0\)
\(\eqalign{& a) \, \Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}1 + m\left( {4m + 1} \right) \cr&= 4{m^2} + m + 1 \cr & = (2m + {1 \over 4}) + {{15} \over {16}} > 0,\forall m \cr} \)
Vậy với \(m ≠ 0\) phương trình là bậc hai có biệt thức chung nên có \(2\) nghiệm phân biệt.
\(\eqalign{ b)
& f( - 1) = m + 2 - 4m - 1 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= - 3m + 1 = 0 \cr
& \Rightarrow m = {1 \over 3} \cr} \)
Với \(m = {1 \over 3}\) , phương trình có nghiệm \(x_1= -1\).
Gọi nghiệm kia là \(x_2\).
Theo định lí Vi-et:
\({x_1} + {x_2} = - 1 + {x_2} = {2 \over m} = {2 \over {{1 \over 3}}}\)\( \Rightarrow {x_2} = 7\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK