Bài 10 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn các hệ thức :
x1 + x2 + x1x2=0;
m(x1 + x2 ) - x1x2 = 3m + 4
b) Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo m.
Hướng dẫn giải
a) Đặt S = x1 + x2 và P = x1x2
Các điều kiện của bài toán được thể hiện qua hệ phương trình (ẩn S và P)
\(\left\{ \matrix{
S + P = 0 \hfill \cr
mS - P = 3m + 4 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
S + P = 0 \hfill \cr
S(m + 1) = 3m + 4\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\)
+ Khi m = -1 thì (1) vô nghiệm, nghĩa là không có nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.
+ Khi m ≠ -1, hệ (1) có một nghiệm \((S, P) = ({{3m + 4} \over {m + 1}};\,{{ - 3m + 4} \over {m + 1}})\,\,\,\,(2)\)
Vậy phương trình cần tìm là:
\(\eqalign{
& {x^2} - Sx + P = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - {{3m + 4} \over {m + 1}}x - {{3m + 4} \over {m + 1}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow (m + 1){x^2} - (3m + 4)x - (3m + 4) = 0\,\,\,\,\,\,\,(3) \cr} \)
Điều kiện để phương trình (3) có nghiệm là:
\(\eqalign{
& \Delta = {(3m + 4)^2} + 4(m + 1)(3m + 4) \cr&= (3m + 4)(7m + 8) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le - {4 \over 3} \hfill \cr
m \ge - {8 \over 7} \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4) \cr} \)
Tóm lại, phương trình cần tìm là phương trình (3) với điều kiện của m là m ≠ -1 và thỏa mãn (4).
b) Ta có:
\(S = - P = {{3m + 4} \over {m + 1}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - {4 \over 3} \hfill \cr
m > - 1 \hfill \cr} \right.\)
Kết hợp với điều kiện (4) , ta suy ra:
+ Nếu
\(\left[ \matrix{
m < - {4 \over 3} \hfill \cr
m > - 1 \hfill \cr} \right.\)
thì P < 0 nên (3) có hai nghiệm trái dấu
+ Nếu \(m = - {4 \over 3}\) thì phương trình (3) có một nghiệm kép x = 0
+ Nếu \( - {8 \over 7} \le m < 1\) thì P > 0; S < 0 nên phương trình (3) có hai nghiệm âm.
+Nếu \( - {4 \over 3} < m < - {8 \over 7}\) thì phương trình (3) vô nghiệm.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK