Cho hình tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Dựng cung tròn tâm A bán kính AC. Tính diện tích hình quạt ACD và hình “ trăng khuyết” ( tô đậm).

Hướng dẫn giải

Ta có ∆AOC vuông cân có cạnh R

\(\Rightarrow AC = AD = R\sqrt 2 \) và \(\widehat {CAD} = 90^\circ \) (chắn nửa đường tròn)

Do đó diện tích hình quạt ACD là :

\(\dfrac{{\pi {{\left( {R\sqrt 2 } \right)}^2}.90}}{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}}}{2}\)

Lại có \({S_{ACD}} = \dfrac{1 }{ 2}R\sqrt 2 .R\sqrt 2 = {R^2}\)

Þ Diện tích hình viên phân CmD là :

\(S_{\text{quạt}}- S_{ACD}=\dfrac{{\pi {R^2}} }{ 2} - {R^2} \)\(\,=\dfrac {{{R^2}\left( {\pi - 2} \right)} }{2}\)

Diện tích (O; R) là πR² suy ra diện tích nửa đường tròn (O; R) là \(\dfrac{{\pi {R^2}}}{ 2}\).

Từ đó diện tích hình “ trăng khuyết” CBDm là :

\(\dfrac{{\pi {R^2}}}{ 2} -\dfrac {{{R^2}\left( {\pi - 2} \right)} }{ 2} = {R^2}\).

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))