Hình viên phân là phần hình tròn bao gồm giữa một cung và dây trước cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB theo R. Biết góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 120^\circ \) và bán kính hình tròn là R.

Hướng dẫn giải

Kẻ đường cao OH.

Ta có \(\widehat {AOB} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = 30^\circ \) nên trong tam giác vuông AHO, ta có

\(OH = \dfrac{R }{ 2}\) và \(AH = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{2} \Rightarrow AB = R\sqrt 3 \).

Vậy \(S_{AOB}=\dfrac{1 }{2}AB.OH =\dfrac {1 }{ 2}R\sqrt 3 .\dfrac{R }{2} \)\(\,= \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{ 4}\) (đvdt)

\({S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}.120} }{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}} }{ 3}\) (đvdt)

Do đó : \(S = {S_q} - {S_{AOB}} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{ 3} - \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\)\(\, = \dfrac{{{R^2}\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)} }{ {12}}\) (đvdt).

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))