Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho \(AM = AN\). Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(AH ⊥ DM\) (gt)
nên \(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cùng phụ với \(\widehat {AMD}\) )
Xét hai tam giác vuông ABP và DAM có:
\(AB = AD \;(gt)\)
\(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cmt)
Do đó: ∆ABP = ∆DAM (g.c.g)
\(⇒ BP = AM\), mà \(AM = AN\; (gt)\)
\(⇒ BP = AN\), mà \(BC = AD (gt)\)
\(⇒ PC = ND\)
Vậy PCDN là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PD và CN, ta có: \(OP = OC = OD = ON\), chứng tỏ bốn điểm P, C, D, N thuộc cùng một đường tròn.
Mặt khác: ∆PHD vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên
\(OH = {1 \over 2}PD\)
Vậy: \(OH = OP = OD = OC = ON.\)
Năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK