Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
a. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn.
b. Cho \(AC = 24cm, BD = 18cm.\) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS.
Hướng dẫn giải
a. Ta có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt) nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó : MN // AC (1)
Tương tự SR là đường trung bình của ∆ADC nên SR // AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MN // RS // AC (3)
Chứng minh tương tự ta có: MS // NR // BD (4)
Từ (3) và (4) ⇒ MNRS là hình bình hành (các cạnh đối song song)
Mặt khác AC ⊥ BD (gt) ⇒ MN ⊥ MS nên hình bình hành MNRS là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo MR và NS ta có:
OM = ON = OR = OS
Chứng tỏ bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn tâm O.
b. Ta có: MN là đường trung bình của ∆ABC (cmt), ta có:
\(MN = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}.24 = 12\,\left( {cm} \right)\)
Tương tự: \(MS = {1 \over 2}BD = 9\,\left( {cm} \right)\)
Lại có ∆MNS vuông tại M (cmt) ta có:
\(SN = \sqrt {M{N^2} + M{S^2}} \)\(\;= \sqrt {{{\left( {12} \right)}^2} + {{\left( 9 \right)}^2}} = 15\left( {cm} \right)\)
Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS có tâm O và bán kính là
\({{SN} \over 2} = {{15} \over 2} = 7,5\,\left( {cm} \right)\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK