Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho ∆ABC đều có cạnh bằng a, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng bốn điểm B, E, D, C thuộc cùng một đường tròn. Hãy xác định tâm bán kính của đường tròn đó.
b. Chứng minh rằng điểm H nằm trong đường tròn và điểm A nằm ngoài đường tròn đi qua bốn điểm B, E, D, C.
Hướng dẫn giải
a. Gọi O là trung điểm của BC, các tam giác vuông BDC và BEC có OD, OE là các đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên
\(\eqalign{ & OD = OE = {1 \over 2}BC \cr & hay\,OD = OE = OB = OC = {1 \over 2}a \cr} \)
Vậy bốn điểm B, E, D, C thuộc cùng một đường tròn, tâm O là trung điểm của BC và bán kính bằng \({1 \over 2}BC = {1 \over 2}a\)
b. ∆ABC đều nên trực tâm H cũng đồng thời là trọng tâm, AO là trung tuyến nên đồng thời là đường cao và A, H, O thẳng hàng.
Xét tam giác vuông AOB, ta có:
\(AO = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} \) (định lí Pi-ta-go )
\( = \sqrt {{a^2} - {{\left( {{a \over 2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Mặt khác, vì H là trọng tâm của ∆ABC nên:
\(OH = {1 \over 3}AO = {1 \over 3}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 6}\)
Nhận thấy: \({{a\sqrt 3 } \over 6}
\({{a\sqrt 3 } \over 2} > {a \over 2},\) do đó điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;{a \over 2}} \right).\)
{a>Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK