Bài tập 8 trang 71 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 71 SGK Đại số 10
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.
Gọi ba phân số cần tìm là: \(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\,(x,y,z\, > 0;\,\,x,y,z \in Z)\)
Theo bài ra: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
Do hiệu phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:
\(\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{z}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
Tổng phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{z}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\\\frac{1}{x} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 0\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{5}{z} = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{x} = 1\\\frac{2}{x} - \frac{6}{z} = 0\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{5}{z} = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\\z = 6\end{array} \right.\)
Vậy ba phân số cần tìm là: \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{6}\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK