Bài tập 59 trang 102 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 102 SGK Toán 10 NC
Cho các phương trình:
x2 + 3x − m + 1 = 0 (1) và
2x2 − x + 1 − 2p = 0 (2)
a) Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị.
b) Kiểm tra lại kết quả trên bằng phép tính.
* Xét phương trình x2 + 3x − m + 1 = 0
Ta có: (1) ⇔ x2 + 3x + 1 = m
Gọi (d) là đường thẳng y = m
Đồ thị hàm số y = x2 + 3x + 1 là parabol (P) có đỉnh là điểm (−1,5;−1,25) và hướng bề lõm lên trên.
Do đó:
- Khi m < −1,25 thì (d) không cắt (P), phương trình vô nghiệm.
- Khi m = −1,25 thì (d) và (P) có một điểm chung, phương trình có một nghiệm.
- Khi m > −1,25 thì (d) cắt (P) tại hai điểm. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
* Xét phương trình 2x2 − x + 1 – 2p = 0 (2)
(2) ⇔ 2x2 – x + 1 = 2p
Gọi (d) là đường thẳng y = 2p; (P) là parabol y = 2x2 – x + 1
Parabol (P) có đỉnh tại điểm \(\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{8}} \right)\) và hướng bề lõm lên trên.
Do đó:
- Nếu \(2p < \frac{7}{8}\), tức là \(p < \frac{7}{{16}}\) thì (d) không cắt (P), phương trình vô nghiệm.
- Nếu \(2p = \frac{7}{8}\), tức là \(p = \frac{7}{{16}}\) thì (d) và (P) có một điểm chung, phương trình có một nghiệm.
- Nếu \(2p > \frac{7}{8}\), tức là \(p > \frac{7}{{16}}\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm.
b)
* Xét phương trình (1) có : Δ1 = 9 + 4m – 4 = 4m + 5
- Nếu \(4m + 5 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{5}{4}\) thì (1) vô nghiệm
- Nếu \(4m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{5}{4}\) thì (1) có nghiệm kép
- Nếu \(4m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{5}{4}\) thì (1) có hai nghiệm phân biệt
Rõ ràng kết quả biện luận bằng đồ thị số nghiệm của (1) và kết quả biện luận số nghiệm của (1) bằng phép tính là như nhau.
* Xét phương trình :
2x2 – x + 1 – 2p = 0, có Δ2 = 1 – 8 + 16p = 16p - 7
- Nếu \(16p - 7 < 0 \Leftrightarrow p < \frac{7}{{16}}\) thì (2) vô nghiệm
- Nếu \(16p - 7 = 0 \Leftrightarrow p = \frac{7}{{16}}\) thì (2) có nghiệm kép \(x = \frac{1}{4}\)
- Nếu \(16p - 7 > 0 \Leftrightarrow p > \frac{7}{{16}}\) thì (2) có hai nghiệm phân biệt
Ta thấy kết quả biện luận số nghiệm bằng đồ thị và kết quả biện luận số nghiệm của (2) bằng phép tính là như nhau.
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK