Bài tập 40 trang 97 SGK Toán 10 NC
Bài tập 40 trang 97 SGK Toán 10 NC
Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm?
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {a + 1} \right)x - y = a + 1\\
x + \left( {a - 1} \right)y = 2
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {a + 2} \right)x + 3y = 3a + 9\\
x + \left( {a + 4} \right)y = 2
\end{array} \right.\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + 1}&{ - 1}\\
1&{a - 1}
\end{array}} \right|\\
= {a^2} - 1 + 1 = {a^2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + 1}&{ - 1}\\
2&{a - 1}
\end{array}} \right|\\
= {a^2} - 1 + 2 = {a^2} + 1 \ne 0
\end{array}
\end{array}\)
Hệ có nghiệm trong hai trường hợp sau:
+ Hệ có nghiệm duy nhất, tức là D ≠ 0 (xảy ra khi và chỉ khi a ≠ 0) (nếu a = 0 thì hệ vô nghiệm (do Dx ≠ 0))
+ Hệ có vô số nghiệm, tức là D = Dx = Dy = 0 (không xảy ra).
b) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + 2}&3\\
1&{a + 4}
\end{array}} \right|\\
= \left( {a + 2} \right)\left( {a + 4} \right) - 3\\
= \left( {a + 1} \right)\left( {a + 5} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{3a + 9}&3\\
2&{a + 4}
\end{array}} \right|\\
= \left( {3a + 9} \right)\left( {a + 4} \right) - 6\\
= 3\left( {a + 2} \right)\left( {a + 5} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + 2}&{3a + 9}\\
1&2
\end{array}} \right|\\
= 2\left( {a + 2} \right) - \left( {3a + 9} \right)\\
= - a - 5
\end{array}
\end{array}\)
+ Nếu a ≠ - 1 và a ≠ - 5 thì hệ có nghiệm duy nhất
+ Nếu a = - 1 thì Dy = - 4 ≠ 0: hệ vô nghiệm
+ Nếu a = - 5 thì hệ thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}
- 3x + 3y = - 6\\
x - y = 2
\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow y = x - 2\)
Hệ có vô số nghiệm (x, x – 2) ∈ R
Vậy hệ có nghiệm khi a ≠ 1
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK