Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính bằng a. Biết rằng AC vuông góc BD. Khi đó để (AB + CD ) đạt giá trị lớn nhất thì
Câu hỏi :
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính bằng a. Biết rằng AC vuông góc BD. Khi đó để (AB + CD ) đạt giá trị lớn nhất thì
A. AC=AB
B. AC=BD
C. DB=AB
D. Không có đáp án nào đúng
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.png)
Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).
Ta có \(\widehat {EAC} = {90^0},{\mkern 1mu} \widehat {EDC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn đường kính EC ).
Từ đó ta có AE⊥AC. Mặt khác theo giả thiết AC⊥BD.
Kéo theo AE//BD.Vậy AEDB là hình thang.
Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nói phải là hình thang cân.
Kéo theo AB=DE (các cạnh bên hình thang cân).
Từ đó ta có
\( A{B^2} + C{D^2} = D{E^2} + D{C^2} = E{C^2} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\)
(do ΔEDC vuông tại D)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho \( \left( {A{B^2},B{D^2}} \right)\) ta có
\( A{B^2} + B{D^2} \ge 2AB.CD\)
Kéo theo
\( {\left( {AB + CD} \right)^2} \le 2\left( {4{a^2}} \right) = 8{a^2} \Rightarrow AB + CD \le 2\sqrt 2 a.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB=CD.
Xét tam giác ΔABI,ΔDCI có:
\( AB = CD,\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(\widehat {BAC} = \widehat {DCB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Do đó ΔABI=ΔDCI(g.c.g.)
Kéo theo AI=ID,IB=IC
Suy ra AC=AI+IC=ID+IB=BD
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Hương Lâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK