Cho phương trình: \(x^2 - (2m + 1)x + m^2+ 1 = 0 ;( 1 )\). Có bao nhiêu giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Câu hỏi :
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình \(x^2 - (2m + 1)x + m^2+ 1 = 0 ;( 1 )\) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn\((x_1 - x_2)^2 = x_1.\)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }} > 0 \Leftrightarrow {{(2m + 1)}^2} - 4({m^2} + 1) > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 4 > 0}\\ { \Leftrightarrow 4m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{4}.} \end{array}\)
Vậy m>3/4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với m>3/4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\ {x_1}{x_2} = {m^2} + 1 \end{array} \right.\\ \to {({x_1} + {x_2})^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = {(2m + 1)^2} - 4({m^2} + 1) = 4m - 3 = {x_1}\\ \to {x_2} = 2m + 1 - {x_1} = 2m + 1 - 4m - 3 = 4 - 2m\\ \to {x_1}{x_2} = {m^2} + 1\\ \Leftrightarrow (4m - 3)(4 - 2m) = {m^2} + 1\\ \to 9{m^2} - 22m + 13 = 0 \Leftrightarrow (m - 1)(9m - 13) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l} m - 1 = 0\\ 9m - 3 = 0 \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = \frac{{13}}{9} \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Hương Lâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK