Bài tập 2 trang 94 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 94 SGK Đại số 10
Giải các bất phương trình
a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1};\)
b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}};\)
c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3};\)
d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1.\)
Câu a:
Ta có: \(\frac{2}{{x - 1}} \le \frac{5}{{2x - 1}}\)
\( \Rightarrow \frac{2}{{x - 1}} - \frac{5}{{2x - 1}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{3 - x}}{{(x - 1)(2x - 1)}} \le 0\)
Đặt \(f(x) = \frac{{3 - x}}{{(x - 1)(2x - 1)}}\)
f(x) không xác định tại \(x = 1,x = \frac{1}{2}\)
Các nhị thức: \(3 - x,x - 1,2x - 1\) có các nghiệm lần lượt là: \(3;1;\frac{1}{2}\)
Xét dấu f(x), ta có:
.png)
Nhìn vào bảng xét dấu, ta có:
\(f(x) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)
Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x \in \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)
Câu b:
\(\frac{1}{{x + 1}} < \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{{(x - 1)}^2} - (x + 1)}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}} < 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x(x - 3)}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}} < 0\)
Đặt \(f(x) = \frac{{x(x - 3)}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}}\)
f(x) không xác định tại x=-1; x=1.
Xét dấu f(x):
.PNG)
Nhìn vào bảng xét dấu, ta có: \(f(x) < 0\)
\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - 1) \cup {\rm{[}}0;1) \cup (1;3)\)
Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x \in ( - \infty ; - 1) \cup {\rm{[}}0;1) \cup (1;3)\)
Câu c:
\(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 4}} < \frac{3}{{x + 3}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 4}} - \frac{3}{{x + 3}} < 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{(x + 4)(x + 3) + 2x(x + 3) - 3(x + 4).x}}{{x(x + 4)(x + 3)}} < 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x + 12}}{{x(x + 4)(x + 3)}} < 0\)
Đặt \(f(x) = \frac{{x + 12}}{{x(x + 4)(x + 3)}}\)
f(x) không xác định tại x=0; x= -4; x=-3
Xét dấu f(x), ta có:
.PNG)
\( \Rightarrow f(x) < 0 \Leftrightarrow x \in ( - 12; - 4) \cup ( - 3;0)\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \in ( - 12; - 4) \cup ( - 3;0)\).
Câu d:
\(\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} - 1 < 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2 - 3x}}{{(x - 1)(x + 1)}} < 0\)
Đặt \( f(x) = \frac{{2 - 3x}}{{(x - 1)(x + 1)}}\)
f(x) không xác định tại x=-1; x=1
Xét dấu f(x), ta có:
.PNG)
Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x \in ( - 1;\frac{2}{3}) \cup (1; + \infty ).\)
-- Mod Toán 10
Video hướng dẫn giải bài 2 SGK
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK