Bài tập 74 trang 154 SGK Toán 10 NC
Bài tập 74 trang 154 SGK Toán 10 NC
Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:
x4 + (1 - 2m)x2 + m2 – 1 = 0
a) Vô nghiệm
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có bốn nghiệm phân biệt
Đặt y = x2 ; y ≥ 0, ta được phương trình:
y2 + (1 – 2m)y + m2 – 1 = 0 (1)
a) Phương trình đã cho vô nghiệm
⇔ (1) vô nghiệm hoặc (1) chỉ có nghiệm âm
+ Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}
\Delta = {\left( {1 - 2m} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right)\\
= 5 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{4}
\end{array}\)
+ Phương trình (1) chỉ có nghiệm âm
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta \ge 0}\\
{P > 0}\\
{S < 0}
\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5 - 4m \ge 0\\
{m^2} - 1 > 0\\
2m - 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\)
Vậy phương trình đã cho với \(\left[ \begin{array}{l}
m < - 1\\
m > \frac{5}{4}
\end{array} \right.\)
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có một nghiệm kép dương.
TH1: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
P = m2 - 1 < 0 hay - 1 < m < 1
TH2: Nếu Δ = 0 hoặc \(m = \frac{5}{4}\) thì phương trình (1) có một nghiệm kép dương \(m = \frac{3}{4}\)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right) \cup \left\{ {\frac{5}{4}} \right\}\)
c) Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt, tức là:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta > 0}\\
{P < 0}\\
{S > 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5 - 4m > 0}\\
{{m^2} - 1 > 0}\\
{2m - 1 > 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow 1 < m < \frac{5}{4}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK