Bài tập 52 trang 141 SGK Toán 10 NC
Bài tập 52 trang 141 SGK Toán 10 NC
Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.
Hướng dẫn: Với các trường hợp Δ < 0 và Δ = 0, sử dụng hệ thức đã biết:
\(f\left( x \right) = a\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)
Hay \(af\left( x \right) = {a^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)
Trong trường hợp Δ > 0, sử dụng hệ thức đã biết:
f(x) = a(x – x1)(x – x2) hay af(x) = a2(x – x1)(x – x2)
trong đó x1 và x2 là hai nghiệm của tam thức bậc hai f(x)
Ta có: \(af\left( x \right) = {a^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\)
+ Nếu Δ < 0 thì af(x) > 0 với mọi x ∈ R, tức f(x) cùng dấu với a với mọi x ∈ R
+ Nếu Δ = 0 thì \(af\left( x \right) = {a^2}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2}\) khi đó af(x) > 0 với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}}\)
+ Nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 và f(x) = a(x – x1)(x – x2)
Do đó: af(x) = a2(x – x1)(x – x2)
Vậy af(x) có cùng dấu với tích (x – x1)(x – x2).
Dấu của tích này được cho trong bảng sau (x1 < x2)
Do đó: af(x) < 0 với mọi x ∈ (x1, x2)
Và af(x) > 0 với mọi x < x1 hoặc x > x2
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK