Bài tập 86 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 86 trang 156 SGK Toán 10 NC
Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 6 < 0\\
ax + 4 < 0
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
4x + 1 < 7x - 2\\
{x^2} - 2ax + 1 \le 0
\end{array} \right.\)
a) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là 2 < x < 3
Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với bất phương trình ax < - 4
- Nếu a = 0 thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm.
- Nếu a > 0 thì nghiệm của phương trình là \(x < - \frac{4}{a}\)
Vì \( - \frac{4}{a} < 0\) nên hệ vô nghiệm.
- Nếu a < 0 thì nghiệm của bất phương trình này là \(x > - \frac{4}{a}\)
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
- \frac{4}{3} < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow a < - \frac{4}{3}\)
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi \(a < - \frac{4}{3}\)
b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là x > 1
Xét bất phương trình thứ hai của hệ:
Ta có Δ’ = a2 – 1
Nếu Δ’ = 0 ⇔ a = ± 1
- Với a = 1, nghiệm của bất phương trình là x = 1
Do đó, hệ vô nghiệm.
- Với a = - 1, nghiệm của bất phương trình là x = -1
Nếu Δ’ < 0 hay -1 < a < 1 thì bất phương trình này vô nghiêm.
Do đó, hệ vô nghiệm.
Nếu Δ’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Nghiệm của bất phương trình này là x1 ≤ 1 ≤ x2 (giả sử x1 < x2)
Theo định lý Vi - ét, ta có x1x2 = 1 và x1 + x2 = 2a
- Nếu a < - 1 thì cả hai nghiệm x1 và x2 đều âm. Do đó, hệ đã cho vô nghiệm.
- Nếu a > 1 thì hai nghiệm x1 và x2 đều dương. Ngoài ra vì x1x2 = 1 và x1 ≠ x2 nên x1 < 1 < x2.
Do đó, hệ có nghiệm.
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK