Để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình $m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1 = 0$ (*) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

$m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) [m x^{2} - (m - 1) x + m + 1] = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ m x^{2} - (m - 1) x + m + 1 = 0 (* *) \end{matrix}$

Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m .1 - (m - 1) .1 + m + 1 \neq 0 \\ Δ = {(m - 1)}^{2} - 4 m (m + 1) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m - m + 1 + m + 1 \neq 0 \\ m^{2} - 2 m + 1 - 4 m^{2} - 4 m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq - 2 \\ - 3 m^{2} - 6 m + 1 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq - 2 \\ \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{3} < m < \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{3} \end{matrix}$

Mà $m \in Z \Rightarrow m = - 1$

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án !!

Số câu hỏi: 63

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))