Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021
Câu hỏi 1 :
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} \), tính \(I = \int\limits_0^\pi {xf({x^2}} )dx\)
A. I = 2017
B. I = 1009
C. I = 2018
D. I = 1008
Câu hỏi 2 :
Cho hai mặt cầu (S1), (S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).
A. \(V = \pi {R^3}\)
B. \(V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}\)
C. \(V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\)
D. \(V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}\)
Câu hỏi 3 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là:
A. \(I\left( {2; - 2;0} \right),R = 5\)
B. \(I\left( { - 2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)
C. \(I\left( {2;3;1} \right),R = 5\)
D. \(I\left( {2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)
Câu hỏi 4 :
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0\). Giá trị biểu thức \(A = z.\overline z \) là
A. \(\frac{{\sqrt {170} }}{5}.\)
B. \(\frac{{170}}{5}.\)
C. \(\sqrt {\frac{{170}}{5}} .\)
D. \(\frac{{170}}{{25}}.\)
Câu hỏi 5 :
Gọi z1, z2 là hai nghiệm \({z^2} - 6z + 10 = 0\) của phương trình. Tính \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)
A. 2
B. 4
C. 6
D. \(\sqrt 5 \)
Câu hỏi 6 :
Cho số phức z = a + bi thỏa \(z + 2\overline z = 3 - i\). Khi đó a - b bằng
A. -1
B. 1
C. -2
D. 0
Câu hỏi 7 :
Tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a - b = -7
B. ab = -12
C. a + b = 7
D. \(\frac{a}{b} = - 2\)
Câu hỏi 8 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 8 = 0\) và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
A. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 50\)
B. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 5\sqrt 2 \)
C. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 50\)
D. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 25\)
Câu hỏi 9 :
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính \(I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx} \).
A. 9
B. 3
C. 7
D. 10
Câu hỏi 10 :
Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: \((x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i\)
A. \(\left( {\frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)\)
B. \(\left( { - \frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)\)
C. \(\left( { - \frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)\)
Câu hỏi 11 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2\\ z = 1 - 3t \end{array} \right.\) (t là tham số) có tọa độ là:
A. \(\overrightarrow a = \left( {1;2; - 3} \right)\)
B. \(\overrightarrow a = \left( {1;0; - 3} \right)\)
C. \(\overrightarrow a = \left( {0;2; 1} \right)\)
D. \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right)\)
Câu hỏi 12 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và y = x bằng
A. \(\frac{{13}}{4}.\)
B. \(\frac{{7}}{4}.\)
C. \(\frac{{9}}{4}.\)
D. \(\frac{{9}}{2}.\)
Câu hỏi 13 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:
A. I(-1;1;3)
B. I(-1;2;-3)
C. I(3;1;-3)
D. I(-1;1;-3)
Câu hỏi 14 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)\). Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 15\)
B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17\)
C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 17\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 15\)
Câu hỏi 15 :
Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} \).
A. \(I = {e^{\ln 2x}} + C\)
B. \(I = {e^{\ln x}} + C\)
C. \(I = - {e^{\ln x}} + C\)
D. \(I = \frac{{{e^{\ln x}}}}{x} + C\)
Câu hỏi 16 :
Để tính \(\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} \) thì ta sử dụng phương pháp
A. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2 + x\\ dv = xdx \end{array} \right.\)
B. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {2 + x} \right)\\ dv = xdx \end{array} \right.\)
C. đổi biến số và đặt \(u = \ln (x + 2)\)
D. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = \ln \left( {2 + x} \right)dx \end{array} \right.\)
Câu hỏi 17 :
Tìm công thức sai
A. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx + } } \int\limits_b^c {f(x)dx} .\)
B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = - \int\limits_b^a {f(x)dx} } .\)
C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx = \int\limits_a^b {f(x)dx - } } \int\limits_a^b {g(x)dx} .\)
D. \(\int\limits_a^a {f(x)dx = 0} \)
Câu hỏi 18 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)\).
A. m = 3
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 0
Câu hỏi 19 :
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
Câu hỏi 20 :
Cho hai số phức \({z_1} = - 2 + 5i\) và \({z_2} = 1 - i\), số phức \({z_1}-{z_2}\) là:
A. -3+6i
B. -1+4i
C. -1+6i
D. -3+4i
Câu hỏi 21 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng \((P):x - y + 3z - 4 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:
A. \(\overrightarrow n = (1;1;3)\)
B. \(\overrightarrow n = ( - 1;3; - 4)\)
C. \(\overrightarrow n = (1; - 1;3)\)
D. \(\overrightarrow n = ( - 1; - 1;3)\)
Câu hỏi 22 :
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x + \cos 2x\).
A. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C} \)
B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} - \sin 2x + C.\)
C. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \frac{1}{2}sin2x + C.\)
D. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \sin 2x + C.\)
Câu hỏi 23 :
Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?
A. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt \Delta }}{{2a}}\)
B. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
C. \({z_{1,2}} = \frac{{b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
D. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{a}\)
Câu hỏi 24 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0\) là:
A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{2}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)
Câu hỏi 25 :
Cho số phức z thỏa \(z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.
A. \(z \in R.\)
B. Mô đun của z bằng 1.
C. z có phần thực và phần ảo đều khác 0
D. z là số thuần ảo.
Câu hỏi 26 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A. 2x - y - 2z + 9 = 0
B. - 2x + y + 2z + 9 = 0
C. 2x - y - 2z + 5 = 0
D. - 2x + y + 2z + 5 = 0
Câu hỏi 27 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 9}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{9} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{5}\)
Câu hỏi 28 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :
A. 2x + 3y + 5z - 13 = 0
B. 2x + 6y + 10z - 11 = 0
C. x + 3y + 5z - 13 = 0
D. x + 3y + 5z + 13 = 0
Câu hỏi 29 :
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là:
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 0
D. \(x = 1 - \sqrt 3 \)
Câu hỏi 30 :
Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\ln x} \), y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là
A. \(2\pi \left( {\ln 2 - 1} \right)\)
B. \(2\pi \ln 2\)
C. \(\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\)
D. \(\pi \left( {\ln 2 + 1} \right)\)
Câu hỏi 31 :
Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:
A. 3
B. 4
C. \(2\sqrt 2 \)
D. 2
Câu hỏi 32 :
Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:
A. r = 4
B. r = 20
C. r = 22
D. r = 5
Câu hỏi 33 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3}\). Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 là
A. 5x - 4y - z - 16 = 0
B. 5x - 4y + z + 16 = 0
C. 5x + 4y + z - 16 = 0
D. 5x - 4y + z - 16 = 0
Câu hỏi 34 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với \(\left( \beta \right):x + y + 2z - 3 = 0\) là
A. 11x - 7y - 2z - 21 = 0
B. 11x + 7y - 2z - 21 = 0
C. 11x + 7y + 2z + 21 = 0
D. 11x - 7y + 2z + 21 = 0
Câu hỏi 35 :
Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác đều.
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức \({z_1} + {z_2} + {z_3}\).
D. O là trọng tâm tam giác ABC
Câu hỏi 36 :
Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.
A. 321,05 lít
B. 540,01 lít
C. 201,32 lít
D. 425,16 lít
Câu hỏi 37 :
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2z + 1\) trên mặt phẳng là
A. M(2;1)
B. M(1;-2)
C. M(0;-1)
D. M(-2;1)
Câu hỏi 38 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:
A. \(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\)
B. \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)
C. \(\frac{4}{{\sqrt {14} }}\)
D. \(\frac{5}{{\sqrt {14} }}\)
Câu hỏi 39 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng
A. \(\frac{7}{2}\)
B. \(\frac{9}{2}\)
C. \(\frac{17}{4}\)
D. \(\frac{9}{4}\)
Câu hỏi 40 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.
A. \(\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)
Câu hỏi 41 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Công thức diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\) \(x = b\) là:
A. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\)
B. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
C. \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
D. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Câu hỏi 42 :
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) là:
A. - 1 + 2i
B. 1 - 2i
C. - 1 - 2i
D. 1 + 2i
Câu hỏi 43 :
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x = 0,\) \(x = \pi ,\) \(y = 0\) và \(y = - \cos x\). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
A. \(V = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xdx} \)
B. \(V = \pi \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|dx} \)
C. \(V = \pi \left| {\int\limits_0^\pi {\left( { - \cos x} \right)dx} } \right|\)
D. \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xdx} \)
Câu hỏi 44 :
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 4; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( { - 2;5;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow n \) làm vecto pháp tuyến là
A. - 2x + 5y + 2z - 28 = 0
B. x - 4y - 3z + 28 = 0
C. x - 4y - 3z - 28 = 0
D. - 2x + 5y + 2z + 28 = 0
Câu hỏi 45 :
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 3\) là:
A. \(3{x^3} - 2{x^2} + 3x + C.\)
B. \({x^3} - {x^2} + C.\)
C. \({x^3} - {x^2} + 3x + C.\)
D. \(6x - 2 + C.\)
Câu hỏi 46 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;9} \right]\), thỏa mãn \(\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx = 7} \) và \(\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx = 3} \). Tính giá trị biểu thức \(P = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_5^9 {f\left( x \right)dx.} \)
A. P = 4
B. P = 3
C. P = 10
D. P = 2
Câu hỏi 47 :
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và các đường thẳng \(x = a,\) \(x = b\) là:
A. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .\)
B. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .\)
C. \(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .} \right|\)
D. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx - \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} .} .\)
Câu hỏi 48 :
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;3;5} \right)\). Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy.
A. \(A'\left( {2;0;5} \right)\)
B. \(A'\left( {0;3;5} \right)\)
C. \(A'\left( {0;3;0} \right)\)
D. \(A'\left( {2;0;0} \right)\)
Câu hỏi 49 :
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1; - 2} \right).\)
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\)
B. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}.\)
C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}.\)
D. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\)
Câu hỏi 50 :
Gọi \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{z^2} + 10z + 13 = 0\), trong đó \({z_1}\) có phần ảo dương. Số phức \(2{z_1} + 4{z_2}\) bằng
A. 1 - 15i
B. - 15 + i
C. - 15 - i
D. - 1 - 15i
Câu hỏi 52 :
Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{{ - 5}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\) là:
A. \(\overrightarrow n = \left( { - 5;1; - 2} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = \left( { - \frac{1}{5}; - 1; - \frac{1}{2}} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 10;5} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 10;20} \right)\)
Câu hỏi 53 :
Phần thực của số phức \(\left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)\) là:
A. 4
B. 5
C. 3
D. 0
Câu hỏi 54 :
Trong không gian Oxyz, các vecto đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lượt là \(\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow k \) cho điểm \(M\left( {3; - 4;12} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {OM} = - 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k \)
B. \(\overrightarrow {OM} = - 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 12\overrightarrow k \)
C. \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k \)
D. \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k \)
Câu hỏi 55 :
Cho các số phức \({z_1} = 3 + 4i,\) \({z_2} = 5 - 2i\). Tìm số phức liên hơp \(\overline z \) của số phức \(z = 2{z_1} + 3{z_2}\).
A. \(\overline z = 8 - 2i.\)
B. \(\overline z = 21 - 2i.\)
C. \(\overline z = 21 + 2i.\)
D. \(\overline z = 8 + 2i.\)
Câu hỏi 56 :
\(\int {{e^{ - 2x + 1}}dx} \) bằng
A. \(\frac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.\)
B. \( - \frac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.\)
C. \({e^{ - 2x + 1}} + C.\)
D. \( - 2{e^{ - 2x + 1}} + C.\)
Câu hỏi 57 :
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;1;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x + y + 3z + 5 = 0\) có phương trình là
A. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{2}\)
B. \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\)
C. \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\)
Câu hỏi 58 :
Cho \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), biết \({z_1} - {z_2}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = 2z_1^2 - z_2^2\).
A. 3
B. -12
C. -3
D. 12
Câu hỏi 59 :
Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức \(z = \left( {2 + i} \right){\left( {1 + i} \right)^2} + 1\).
A. \(\left| z \right| = 17.\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt {15} .\)
C. \(\left| z \right| = 3.\)
D. \(\left| z \right| = \sqrt {17} .\)
Câu hỏi 60 :
Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx} = a\ln 2 + b\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Khi đó \({b^2} - 2a\) bằng
A. 33
B. 26
C. 17
D. 6
Câu hỏi 61 :
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{2\ln x + 3}}{x}dx} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì:
A. \(I = \int\limits_1^e {\left( {2t + 3} \right)dt} .\)
B. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2t} \right)dt} .\)
C. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} .\)
D. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2\ln t + 3} \right)dt} .\)
Câu hỏi 62 :
Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 2{{\tan }^8}x} \right)dx = - \frac{a}{b} + \frac{\pi }{c}} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}\), phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b + c.\)
A. T = 156
B. T = 62
C. T = 159
D. T = 167
Câu hỏi 63 :
Cho hai số phức \({z_1} = - 1 + 2i;\) \({z_2} = 1 + 2i\). Tinh \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)
A. \(T = 2\sqrt 5 \)
B. T = 4
C. T = 10
D. T = 7
Câu hỏi 64 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 7 = 0\) theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
Câu hỏi 65 :
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - 5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + 6y - 3z + 4 = 0\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \frac{{361}}{{49}}\)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 49\)
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \frac{{361}}{{49}}\)
Câu hỏi 66 :
Trong không gian Oxyz, biết \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chứa trục Ox. Tính \(k = \frac{b}{c}.\)
A. k = - 5.
B. \(k = \frac{1}{5}\)
C. k = 5.
D. \(k = - \frac{1}{5}\)
Câu hỏi 67 :
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
A. \(S = \frac{{81}}{{12}}\)
B. S = 13
C. \(S = \frac{9}{4}\)
D. \(S = \frac{{37}}{{12}}\)
Câu hỏi 68 :
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4\) và các đường thẳng \(y = 0,\) \(x = - 1,\) \(x = 5\) bằng:
A. \(\frac{{49}}{3}\)
B. 18
C. \(\frac{{65}}{3}\)
D. 36
Câu hỏi 69 :
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1; - 1} \right),\) \(B\left( {1;1;2} \right),\) \(C\left( {1; - 1;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng \(\frac{1}{{27}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A. - y + z - 4 = 0
B. y - z - 1 = 0
C. y + z - 4 = 0
D. 3x - 3z - 4 = 0
Câu hỏi 70 :
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right),\) \(B\left( {0;2;0} \right),\) \(C\left( {3;0;0} \right)\). Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(k = x + 2y + z.\)
A. \(k = \frac{{66}}{{49}}\)
B. \(k = \frac{{36}}{{29}}\)
C. \(k = \frac{{74}}{{49}}\)
D. \(k = \frac{{12}}{7}\)
Câu hỏi 71 :
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 2\) được biểu diễn bởi \(\frac{{{e^a} - b}}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a + 3b - c.\)
A. P = 5
B. P = -1
C. P = 6
D. P = 3
Câu hỏi 72 :
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) biết phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có một nghiệm bằng \(\frac{\pi }{4}.\)
A. \(F\left( x \right) = \tan x - 1\)
B. \(F\left( x \right) = \tan x - x + \frac{\pi }{4} - 1\)
C. \(F\left( x \right) = \tan x + x + \frac{\pi }{4} - 1\)
D. \(F\left( x \right) = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 4\)
Câu hỏi 73 :
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {1;4;4} \right)\) và \(B\left( { - 1;0;2} \right).\)
A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 4}}{2}\)
Câu hỏi 74 :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) và song song với đường thẳng d có phương trình là:
A. \(\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)
B. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)
Câu hỏi 75 :
Trong không gian Oxyz, tính diện tích S của tam giác ABC, biết \(A\left( {2;0;0} \right),\) \(B\left( {0;3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;4} \right)\)
A. \(S = 2\sqrt {61} \)
B. \(S = \frac{{\sqrt {61} }}{2}\)
C. \(S = \frac{{\sqrt {61} }}{3}\)
D. \(S = \sqrt {61} \)
Câu hỏi 76 :
Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức \(z = \frac{{4 + 6i}}{{1 - i}}\) là:
A. \(\overline z = - 2 - 10i\)
B. \(\overline z = - 1 + 5i\)
C. \(\overline z = - 2 + 10i\)
D. \(\overline z = - 1 - 5i\)
Câu hỏi 77 :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x \cos \frac{x}{2},\,\,y = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2},\,\,x = \pi \). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay xung quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)
B. \(V = \frac{\pi }{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)
C. \(V = \frac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)
D. \(V = \frac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)
Câu hỏi 78 :
Tính tích phân \(I = \int\limits_2^7 {\sqrt {x + 2} dx} .\)
A. I = 19
B. I = 38
C. \(I = \frac{{670}}{3}\)
D. \(I = \frac{{38}}{3}\)
Câu hỏi 79 :
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) và \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
A. \(OM = \sqrt {35} \)
B. \(OM = 2\sqrt {35} \)
C. \(OM = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
D. \(OM = \sqrt 5 \)
Câu hỏi 80 :
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = - {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(S = \pi \int\limits_0^4 {{3^{2x}}dx} \)
B. \(S = \int\limits_0^4 {\left( { - {3^x}} \right)dx} \)
C. \(S = \int\limits_0^4 {{3^x}dx} \)
D. \(S = \pi \int\limits_0^4 {{3^x}dx} \)
Câu hỏi 81 :
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;1;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) là
A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\)
B. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\)
C. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\)
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\)
Câu hỏi 82 :
Cho \(I = 2\int\limits_0^m {x\sin 2xdx} \) và \(J = \int\limits_0^m {\cos 2xdx} \) với \(m \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I = m\cos 2m - J.\)
B. \(I = - m\cos 2m - J.\)
C. \(I = - m\cos 2m + J.\)
D. \(I = m\cos 2m + J.\)
Câu hỏi 83 :
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 4 = 0\) bằng
A. 3
B. 6
C. 9
D. 1
Câu hỏi 84 :
Số phức \(z = 8 - 7i\) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng
A. 8 và \( - 7i\)
B. 8 và 7.
C. 8 và \(7i\)
D. 8 và \( - 7\)
Câu hỏi 85 :
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;0;2} \right)\) và song song với đường thẳng d: \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) là
A. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\)
B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)
C. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)
Câu hỏi 86 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2;0;1} \right),\,\,N\left( {0;2; - 1} \right)\). Phường trình của mặt cầu có đường kính MN là
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt 3 \)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 3\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 3\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\)
Câu hỏi 87 :
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} ,\) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)
A. \(I = 1\)
B. \(I = - 1\)
C. \(I = 2\)
D. \(I = 3\)
Câu hỏi 88 :
Cho hàm số liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} = 4\). Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right);\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 1\) quay quanh trục hoành bằng
A. \(4{\pi ^2}\)
B. \(2\pi \)
C. \(4\pi \)
D. 4
Câu hỏi 89 :
Tính \(I = 4\int\limits_0^m {\sin 2xdx} \) theo số thực m.
A. \(I = 2 - 2\cos 2m\)
B. \(I = 2\cos 2m - 2\)
C. \(I = 2 - \cos 2m\)
D. \(I = \cos 2m - 2\)
Câu hỏi 90 :
Cho \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx = - 36} \). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx} \).
A. I = - 144
B. I = 9
C. I = 144
D. I = -9
Câu hỏi 91 :
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 3z + 2 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \(E\left( {1;1;1} \right)\)
B. \(F\left( {1;1;0} \right)\)
C. \(H\left( {7;3;1} \right)\)
D. \(G\left( {4;2;0} \right)\)
Câu hỏi 92 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\). Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)
Câu hỏi 93 :
Tìm các số thực m, n thỏa mãn \(2m + \left( {n + i} \right)i = 3 + 4i\) với i là đơn vị ảo.
A. \(m = 2,\,\,n = - 4.\)
B. \(m = 2,\,\,n = 4.\)
C. \(m = 2,\,\,n = - 5.\)
D. \(m = 1,\,\,n = - 4.\)
Câu hỏi 94 :
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {0;0; - 1} \right),\) \(N\left( {0;1;0} \right)\) và \(E\left( {1;0;0} \right)\) là
A. x + y - z = 0
B. - x + y + z = 1
C. x + y - z = 1
D. - x + y + z = 0
Câu hỏi 95 :
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {4x\sqrt {1 - {x^2}} } dx\) bằng cách đặt \(u = 1 - {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I = - 4\int\limits_0^1 {\sqrt u du} \)
B. \(I = 2\int\limits_0^1 {\sqrt u du} \)
C. \(I = 2\int\limits_1^0 {\sqrt u du} \)
D. \(I = 4\int\limits_0^1 {\sqrt u du} \)
Câu hỏi 96 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 1,\) \(x = 2\) là
A. \(\int\limits_1^2 {\left| {{3^x} - 1} \right|dx} \)
B. \(\int\limits_0^2 {\left| {{3^x}} \right|dx} \)
C. \(\int\limits_1^2 {{3^x}dx} \)
D. \(\pi \int\limits_1^2 {{9^x}dx} \)
Câu hỏi 97 :
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right),\) \(N\left( {3;0;3} \right),\) \(P\left( {2;0;0} \right)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( {3; - 1;1} \right)\)
B. \(\left( {3;1;1} \right)\)
C. \(\left( {3; - 1; - 1} \right)\)
D. \(\left( {3;1; - 1} \right)\)
Câu hỏi 98 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} \) bằng
A. -3
B. -2
C. 3
D. 2
Câu hỏi 99 :
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?
A. \(M\left( {1;4; - 5} \right)\)
B. \(Q\left( { - 1;2;1} \right)\)
C. \(N\left( { - 3; - 4;5} \right)\)
D. \(P\left( {1;2; - 2} \right)\)
Câu hỏi 100 :
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\ln 4\) thỏa \(F\left( 0 \right) = 4\). Khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng
A. 5
B. \(2{\left( {\ln 2} \right)^2}\)
C. 7
D. 6
Câu hỏi 101 :
Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) = 7 + i\). Môđun của số phức z bằng
A. \(2\sqrt {10} \)
B. 25
C. 40
D. 5
Câu hỏi 102 :
Cho \(I = 4\int\limits_0^m {{e^{\sin 2x}}\cos 2x.dx} \) với \(m \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I = 2 - 2{e^{\cos 2m}}.\)
B. \(I = 2 - 2{e^{\sin 2m}}.\)
C. \(I = 2{e^{\sin 2m}} + 2.\)
D. \(I = 2{e^{\sin 2m}} - 2.\)
Câu hỏi 103 :
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; - 2;3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( {0; - 2;3} \right)\)
B. \(\left( {0;0;3} \right).\)
C. \(\left( {2;0;0} \right)\)
D. \(\left( {2;0;3} \right)\)
Câu hỏi 104 :
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 8x\ln x,\) \(y = 0,\) \(x = 1,\) \(x = e\) bằng
A. \(2{e^2} - 2\)
B. \(2{e^2} + 2\)
C. \(4{e^2} + 4\)
D. \(4{e^2} - 4\)
Câu hỏi 105 :
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4\cos x,\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = \pi \) quay quanh trục hoành bằng
A. \(4{\pi ^2}\)
B. \(8{\pi ^2}\)
C. \(2{\pi ^2}\)
D. \(8\pi .\)
Câu hỏi 106 :
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;\) \(\left( Q \right):x + 2y - z = 0;\) \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\left( P \right)\parallel \left( R \right)\)
B. \(\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\)
C. \(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\).
D. \(\left( Q \right)\) cắt \(\left( R \right)\).
Câu hỏi 107 :
Cho \(I = \ln 3\int\limits_0^m {x{{.3}^x}dx} \) và \(J = \int\limits_0^m {{3^x}dx} \) với \(m \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I = - m{3^m} - J.\)
B. \(I = m{3^m} - J.\)
C. \(I = m{3^m} + J.\)
D. \(I = - m{3^m} + J.\)
Câu hỏi 108 :
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 8{x^3} + 6x\) là
A. \(2{x^4} + 3{x^2} + C.\)
B. \(8{x^4} + 6{x^2} + C.\)
C. \(24{x^2} + 6 + C\)
D. \(2{x^3} + 3x + C.\)
Câu hỏi 109 :
Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\)
A. \({d_1}\parallel {d_2}.\)
B. \({d_1}\) chéo \({d_2}\).
C. \({d_1}\) trùng với \({d_2}\).
D. \({d_1}\) cắt \({d_2}\).
Câu hỏi 110 :
Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) có tọa độ là
A. \(\left( {0; - 1; - 1} \right)\)
B. \(\left( { - 3; - 6;9} \right)\)
C. \(\left( { - 2;4;6} \right)\)
D. \(\left( {1;2;3} \right)\)
Câu hỏi 111 :
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là
A. x + z = 0.
B. y = 0
C. z = 0
D. x = 0
Câu hỏi 112 :
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( { - 1; - 1; - 2} \right),\) \(N\left( {0;0; - 4} \right)\) là
A. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
B. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 4}}{2}\)
C. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 4}}{2}\)
D. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 2}}\)
Câu hỏi 113 :
Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 5z + 7 = 0\). Giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
A. 14
B. 17
C. 11
D. 56
Câu hỏi 114 :
Cho số phức \(z = 3 - 2i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức \(\overline z \) có tọa độ là
A. \(\left( {3;2} \right)\)
B. \(\left( { - 3;2} \right)\)
C. \(\left( {3; - 2} \right)\)
D. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)
Câu hỏi 115 :
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;2;3} \right)\) và vuông góc với trục Oy là
A. y + 2 = 0
B. y = 0
C. y - 2 = 0
D. x + z = 5
Câu hỏi 116 :
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 2} \right),\) \(N\left( { - 1;1;0} \right),\) \(P\left( {1; - 1;1} \right)\), góc giữa hai đường thẳng MN và NP bằng
A. \(60^\circ \)
B. \(45^\circ \)
C. \(90^\circ \)
D. \(30^\circ \)
Câu hỏi 117 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 3;0;3} \right),\) \(N\left( {3;0; - 3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là
A. x + z = 0
B. z = 0
C. x - z = 0
D. x = 0
Câu hỏi 118 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên \(\left( P \right)\) có phương trình là
A. \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\)
B. \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)
C. \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)
D. \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)
Câu hỏi 119 :
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z + 6} \right)\) là số thuần ảo. biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. \(\left( {3;2} \right)\)
B. \(\left( { - 3;2} \right)\)
C. \(\left( {3; - 2} \right)\)
D. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)
Câu hỏi 120 :
Cho tập nghiệm của bất phương trình \(2{\left( {{{\log }_4}x} \right)^2} - 3{\log _4}x + 1 \le 0\) là \(\left[ {m;n} \right]\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Khi đó \(2m + n\) bằng
A. 7
B. 6
C. 8
D. 9
Câu hỏi 121 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3;0;1} \right)\). Vecto \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là
A. \(\left( {4;1; - 1} \right)\)
B. \(\left( {2;\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
C. \(\left( {2; - 1;3} \right)\)
D. \(\left( { - 2;1; - 3} \right)\)
Câu hỏi 122 :
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là
A. 3 + 2i
B. 2 + 3i
C. 2 - 3i
D. 3 - 2i
Câu hỏi 123 :
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x - {e^x}\) là
A. \({x^2} - {e^{x + 1}} + C\)
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
C. \(1 - {e^x} + C\)
D. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - {e^x} + C\)
Câu hỏi 124 :
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có bán kính bằng
A. \(\sqrt {11} \)
B. \(3\sqrt 6 \)
C. \(2\sqrt 3 \)
D. \(\sqrt {15} \)
Câu hỏi 125 :
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;3} \right)\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)
Câu hỏi 126 :
Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) là nguyên hàm của hàm số nào?
A. \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \cos x\)
B. \(y = 2x + \cos x\)
C. \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \cos x\)
D. \(y = 2x - \cos x\)
Câu hỏi 127 :
Trong không gian Oxyz, vecto \(\overrightarrow x = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \) có tọa độ là
A. \(\left( {1;3;2} \right)\)
B. \(\left( {1; - 3;2} \right)\)
C. \(\left( {1;2;3} \right)\)
D. \(\left( {0; - 3;2} \right)\)
Câu hỏi 128 :
Môđun của số phức \(\left( {3 - 2i} \right)i\) bằng
A. \(\sqrt 5 \)
B. \(\sqrt {13} \)
C. 1
D. 5
Câu hỏi 129 :
Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức \({\rm{w}} = 4 - i\)?
A. Điểm M.
B. Điểm N.
C. Điểm P.
D. Điểm Q.
Câu hỏi 130 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {4; - 2;4} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {6;3;6} \right)\)
Câu hỏi 131 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 2 \right) = 0\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
A. 3
B. -3
C. 2
D. \(\dfrac{3}{2}\)
Câu hỏi 132 :
Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( { - 2;1; - 3} \right)\)
B. \(\left( {2; - 1; - 3} \right)\)
C. \(\left( {2;1; - 3} \right)\)
D. \(\left( { - 2;1;3} \right)\)
Câu hỏi 133 :
Biết \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = - 8} \). Tích phân \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
A. 12
B. -1
C. -5
D. 5
Câu hỏi 134 :
Ký hiệu \(z,\,\,{\rm{w}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{x^2} - 4x + 9 = 0\). Giá trị của \(P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}}\) là
A. \( - \dfrac{4}{9}\)
B. \( - \dfrac{9}{4}\)
C. \(\dfrac{4}{9}\)
D. \(\dfrac{9}{4}\)
Câu hỏi 135 :
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0\) bằng
A. \(\dfrac{{2\sqrt {30} }}{5}\)
B. 12
C. \(\dfrac{{13}}{{\sqrt {30} }}\)
D. \(\sqrt {30} \)
Câu hỏi 136 :
Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\)?
A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
B. \(\left( { - 2; - 2} \right)\)
C. \(\left( {2; - 2} \right)\)
D. \(\left( {2; - 1} \right)\)
Câu hỏi 137 :
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;1; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0\)
A. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)
B. \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
C. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)
D. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)
Câu hỏi 138 :
Cho ba số phức \({z_1} = 4 - 3i,\) \({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i\) và \({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng \(Oxy\)lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?
A. 6 - 5i
B. 2 - 5i
C. 4 - 2i
D. - 6 - 4i
Câu hỏi 139 :
Cho số phức \(z = a + bi\) với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?
A. \(z + \overline z = 2bi\)
B. \(z - \overline z = 2a\)
C. \(z.\overline z = {a^2} - {b^2}\)
D. \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\)
Câu hỏi 140 :
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) là
A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)
B. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)
C. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
D. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)
Câu hỏi 141 :
Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( {1;17} \right)\) sao cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}} > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)\)?
A. 4
B. 9
C. 15
D. 0
Câu hỏi 142 :
Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Tổng \(a + b\) có giá trị bằng:
A. -3
B. -1
C. 1
D. 0
Câu hỏi 143 :
Bằng cách biến đổi biến số \(t = 1 + \ln x\) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx} \) trở thành
A. \(\int\limits_1^e {{t^2}dt} \)
B. \(\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)
C. \(\int\limits_1^4 {{t^2}dt} \)
D. \(\int\limits_1^2 {{{\left( {1 + t} \right)}^2}dt} \)
Câu hỏi 144 :
Biết phương trình \({z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \({z_1} = - 1 + 3i\). Gọi \({z_2}\) là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức \({\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}\) bằng
A. 1
B. -3
C. 9
D. -9
Câu hỏi 145 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right),\) \(B\left( { - 4;2; - 9} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25\)
C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 10} \right)^2} = 25\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 5\)
Câu hỏi 146 :
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0\)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu hỏi 147 :
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}\). Khẳng định nào đúng?
A. \(\left( {{d_1}} \right)\parallel \left( {{d_2}} \right)\)
B. \(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right)\)
C. \(\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\)
D. \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\)chéo nhau.
Câu hỏi 148 :
Trong không gian Oxyz cho điểm \(P\left( {2; - 3;1} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là:
A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1\)
B. 2x - 3y + z = 1
C. 3x - 2y + 6z = 1
D. 3x - 2y + 6z - 6 = 0
Câu hỏi 149 :
Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a - b} \right)} \) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:
A. 10
B. 7
C. 6
D. 8
Câu hỏi 150 :
Trong không gian Oxyz cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có phương trình các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) \(\left( {A'B'C'} \right)\) lần lượt là \(x - 2y + z + 2 = 0\) và \(x - 2y + z + 4 = 0\). Biết tam giác \(ABC\) có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng
A. \(6\sqrt 6 \)
B. \(2\sqrt 6 \)
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\)
Câu hỏi 151 :
Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \) bằng
A. \(\dfrac{3}{2}\)
B. 3
C. \(\dfrac{5}{2}\)
D. 6
Câu hỏi 152 :
Cho số phức \(z = m + 1 + mi\) với \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) sao cho \(\left| {z - 2i} \right| > 1?\)
A. 0
B. 4
C. 5
D. 9
Câu hỏi 153 :
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) là
A. 3x + z = 0
B. 3x + y = 0
C. x + 3z = 0
D. 3x - z = 0
Câu hỏi 154 :
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\left( {m/s} \right)\) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc \(a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?
A. 150
B. 180
C. 246
D. 250
Câu hỏi 155 :
Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0\) tại điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng:
A. 5
B. -2
C. -5
D. 0
Câu hỏi 156 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(f\left( 2 \right) = a\) và \(\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} \). Tích phân \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
A. a - b
B. b - a
C. a + b
D. -a - b
Câu hỏi 157 :
Có bao nhiêu số phức \(z = a + bi\) với \(a,\,\,b\) tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) và tổng \(a + b\) chia hết cho 3?
A. 42
B. 27
C. 21
D. 18
Câu hỏi 158 :
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\) theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng
A. \(\pi \sqrt {11} \)
B. \(3\pi \)
C. \(\pi \sqrt {15} \)
D. \(\pi \sqrt 7 \)
Câu hỏi 159 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
A. \(\dfrac{2}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{{16}}{3}\)
D. \(\dfrac{3}{{16}}\)
Câu hỏi 160 :
Cho số phức \(z = x + yi\) \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\) thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|\). Giá trị lớn nhât của \(T = 35x + 63y\) bằng:
A. 70
B. 126
C. 172
D. 280
Câu hỏi 161 :
Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\).
A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
B. \(\int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)
C. \(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)
D. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)
Câu hỏi 162 :
Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}\)
A. \(\mathop u\limits^ \to = \left( {7; - 4; - 5} \right)\)
B. \(\mathop u\limits^ \to = \left( {5; - 4; - 7} \right)\)
C. \(\mathop u\limits^ \to = \left( {4;5; - 7} \right)\)
D. \(\mathop u\limits^ \to = \left( {14;8; - 10} \right)\)
Câu hỏi 165 :
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là
A. \(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 9\)
B. \(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 3\)
C. \(I\left( {1;3;2} \right),\,\,R = 3\)
D. \(I\left( {1; - 3; - 2} \right),\,\,R = 9\)
Câu hỏi 166 :
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 2i\)
A. \(2 - i\)
B. \( - 1 - 2i\)
C. \( - 1 + 2i\)
D. \(1 + 2i\)
Câu hỏi 167 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;0; - 2} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2;5} \right)\)
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\)
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2; - 5} \right)\)
Câu hỏi 168 :
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) có phương trình là
A. x + 2y - z + 4 = 0
B. 2x - y - z + 4 = 0
C. 2x + y - z - 4 = 0
D. 2x + y + z - 4 = 0
Câu hỏi 169 :
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) là
A. \(4{x^4} + C\)
B. \(12{x^2} + C\)
C. \(\frac{{{x^4}}}{4} + C\)
D. \({x^4} + C\)
Câu hỏi 170 :
Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?
A. \(\int {{e^x}dx} = - {e^x} + C\)
B. \(\int {dx} = x + C\)
C. \(\int {\frac{1}{x}dx} = - \ln x + C\)
D. \(\int {\cos xdx} = - \sin x + C\)
Câu hỏi 171 :
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 3; - 1;2} \right)\). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b .\)
A. 2
B. 10
C. 3
D. 4
Câu hỏi 172 :
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. \(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0\)
B. \(\left( Q \right):x - 1 = 0\)
C. \(\left( R \right):x + y - 7 = 0\)
D. \(\left( P \right):z - 2 = 0\)
Câu hỏi 173 :
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)
Câu hỏi 174 :
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4;0; - 5} \right)\) là
A. 4x - 5y - 4 = 0
B. 4x - 5z - 4 = 0
C. 4x - 5y + 4 = 0
D. 4x - 5z + 4 = 0
Câu hỏi 175 :
Nghiệm của phương trình \(\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i\) là
A. \(z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i\)
B. \(z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
C. \(z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5}i\)
D. \(z = 1 + \frac{1}{2}i\)
Câu hỏi 176 :
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là
A. y + 2 = 0
B. x + z - 1 = 0
C. y - 2 = 0
D. y + 1 = 0
Câu hỏi 177 :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và trục hoành.
A. 2
B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(\frac{{20}}{3}\)
D. \(\frac{{ - 4}}{3}\)
Câu hỏi 178 :
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của\(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 0 \right) = 2,\) \(F\left( 3 \right) = 7\). Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.\)
A. 9
B. -9
C. 5
D. -5
Câu hỏi 179 :
Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)
A. \(S = 3\sqrt 2 \)
B. \(S = 2\sqrt 6 \)
C. \(S = 4\sqrt 3 \)
D. \(S = 2\sqrt {14} \)
Câu hỏi 180 :
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\).
A. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 5\)
B. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 3\)
C. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\)
D. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 4\)
Câu hỏi 181 :
Cho \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z\).
A. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
B. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
C. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
D. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
Câu hỏi 182 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx} = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .\)
A. I = 0
B. I = 1
C. I = 2019
D. \(I = \frac{1}{{2019}}\)
Câu hỏi 183 :
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .\)
A. \(I = \frac{1}{2}{e^{4038}}\)
B. \(I = \frac{1}{2}{e^{4038}} - 1\)
C. \(I = \frac{1}{2}\left( {{e^{4038}} - 1} \right)\)
D. \(I={e^{4038}} - 1\)
Câu hỏi 184 :
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {2;3;1} \right)\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình là
A. x - y + 1 = 0
B. x - y - 3 = 0
C. x + z - 3 = 0
D. x + y - 3 = 0
Câu hỏi 185 :
Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .\)
A. 20
B. -4
C. 16
D. 4
Câu hỏi 186 :
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = x\sin x\) là
A. \( - x\cos x - \sin x + C\)
B. \(x\cos x - \sin 2x + C\)
C. \( - x\cos x + \sin x + C\)
D. \(x\cos x - \sin x + C\)
Câu hỏi 187 :
Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
A. \(\left( {2; - 5} \right)\)
B. \(\left( {5;2} \right)\)
C. \(\left( {2;5} \right)\)
D. \(\left( { - 2;5} \right)\)
Câu hỏi 188 :
Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{{21}}{2}\)
C. \(\frac{{26}}{2}\)
D. \(\frac{7}{2}\)
Câu hỏi 189 :
Trong không gian Oxyz, cho \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Đường thẳng nào sau đây song song với d?
A. \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)
B. \(\Delta :\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)
C. \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)
D. \(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)
Câu hỏi 190 :
Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \(x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\)
A. \(x = \frac{{11}}{3},y = - \frac{1}{3}\)
B. \(x = - \frac{{11}}{3},y = \frac{1}{3}\)
C. \(x = 1,y = 3\)
D. \(x = - 1,y = - 3\)
Câu hỏi 191 :
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.\)
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 5{e^{5x - 3}} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{5}{e^{5x - 3}} + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{5x - 3}} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \frac{1}{3}{e^{5x - 3}} + C\)
Câu hỏi 192 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( { - 3;4} \right)\) biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức \(\omega = i\overline z \).
A. \(B\left( {3; - 4} \right)\)
B. \(B\left( {4;3} \right)\)
C. \(B\left( {3;4} \right)\)
D. \(B\left( {4; - 3} \right)\)
Câu hỏi 193 :
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)\) là
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)
C. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}\)
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\)
Câu hỏi 194 :
Cho số phức \(z = 1 + 3i\). Tìm phần thực của số phức \({z^2}\).
A. -8
B. \(8 + 6i\)
C. 10
D. \( - 8 + 6i\)
Câu hỏi 195 :
Cho tích phân \(I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)
A. S = 0
B. \(S = - \frac{3}{2}\)
C. S = 1
D. \(S = \frac{1}{2}\)
Câu hỏi 197 :
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ\(\overrightarrow a = \left( { - 2;0;1} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {1;2; - 1} \right),\) \(\overrightarrow c = \left( {0;3; - 4} \right)\). Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b + 3\overrightarrow c .\)
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 5;7;9} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( { - 5;7; - 9} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3; - 4} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 3;7; - 9} \right)\)
Câu hỏi 198 :
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .\)
A. I = -1
B. \(I = \frac{1}{2}\)
C. \(I =- \frac{1}{2}\)
D. I = 1
Câu hỏi 199 :
Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận \(z = 1 + i\) là một nghiệm. Tính \(T = b + c.\)
A. T = 0
B. T = -1
C. T = -2
D. T = 2
Câu hỏi 200 :
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.\)
A. \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
B. \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
C. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\)
D. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK