+ Ta có định lí: nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm $x_{0}$ (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ $\Rightarrow$ 1 đúng.

+ Điều kiện cần để $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số là: $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $f' (x) = 0 \Rightarrow 2$ sai

+ Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm $x_{0}$ thì:

Nếu $f'' (x_{0}) < 0$ thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm $x_{0}$
Nếu $f'' (x_{0}) > 0$ thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm $x_{0}$
Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại điểm $x_{0}$

Khi $\{\begin{matrix} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) = 0 \end{matrix}$ thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại $x_{0}$

Ví dụ:

+ TH1: xét hàm $f (x) = x^{4}$ có $f' (x) = 4 x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ ; $f'' (x) = 12 x^{2}$ và $f'' (0) = 0$

Trong TH này hàm số có $f'' (0) = 0$ nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua x = 0.

+ TH2: xét hàm $f (x) = x^{3}$ có $f' (x) = 3 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ ; $f'' (x) = 6 x \Rightarrow f'' (0) = 0$

Trong TH này hàm số có $f'' (0) = 0$ nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm $f' (x) = 3 x^{2}$ không đổi dấu tại x = 0.

$\Rightarrow$ 3 và 4 sai

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Nhận biết) !!

Số câu hỏi: 30

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho các phát biểu sau: 1. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi

Toán học - Lớp 12

Câu hỏi :