Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án !! Cho x, y là các số thực thỏa mãn ....

Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án !!

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án !!

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án !!

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án !!

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án !!

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021

Bài toán thể tích kết hợp với bài toán chứng minh vuông góc

Bài toán thể tích kết hợp với bài toán tính góc

Bài toán thể tích kết hợp với bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Bài toán thể tích kết hợp với bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Tính thể tích bằng phương pháp tỷ số thể tích phương pháp chia hình

Tổng hợp chuyên đề hình không gian

Viết phương trình mặt phẳng

Viết phương trình đường thẳng

Câu hỏi :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $2^{x + y - 1} (3^{x + y} + 1) = 3 x + 3 y + 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + x y + y^{2}$

A. 1

B. $\frac{3}{4}$

C. $- \frac{3}{4}$

D. 0

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ta có: $2^{x + y - 1} (3^{x + y} + 1) = 3 x + 3 y + 1$

$\Leftrightarrow 2^{x + y} (3^{x + y} + 1) = 6 x + 6 y + 2$

$\Leftrightarrow 6^{x + y} + 2^{x + y} = 6 (x + y) + 2$

Đặt $x + y = t$ , phương trình trở thành $6^{t} + 2^{t} = 6 t + 2 \Leftrightarrow 6^{t} + 2^{t} - 6 t - 2 = 0$

Xét hàm số $f (t) = 6^{t} + 2^{t} - 6 t - 2$ ta có:

$f' (t) = 6^{t} . \ln 6 + 2^{t} . \ln 2 - 6$

$f'' (t) = 6^{t} . \ln^{2} 6 + 2^{t} . \ln^{2} 2 > 0 \forall t \in R$

Do đó hàm số $y = f' (t)$ đồng biến trên R, suy ra phương trình $f' (t) = 0$ có nhiều nhất 1 nghiệm

Suy ra phương trình $f (t) = 0$ có nhiều nhất 2 nghiệm.

Ta lại có $\{\begin{matrix} f (0) = 6^{0} + 2^{0} - 6.0 - 2 = 0 \\ f (1) = 6^{1} + 2^{1} - 6.1 - 2 = 0 \end{matrix}$ do đó phương trình $f (t) = 0$ có đúng 2 nghiệm t = 0, t = 1.

$\Rightarrow [\begin{matrix} x + y = 0 \\ x + y = 1 \end{matrix}$

TH1: $x + y = 0 \Rightarrow y = - x$ thay vào P ta có: $P = x^{2} + x y + y^{2} = x^{2} \geq 0$

TH2: $x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - x$ thay vào P ta có:

$P = x^{2} + x (1 - x) + {(1 - x)}^{2} = x^{2} - x + 1$ $= {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 0, đạt được khi x + y = 0

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án !!

Số câu hỏi: 25

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))