Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn

Câu hỏi :

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ( a>x>0). Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

A. x=aπ+4(cm)

B. x=2aπ+4(cm)

C. x=πaπ+4(cm)

D. x=4aπ+4(cm)

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là  ax

Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn:  2πr=xr=x2π

Do đó diện tích hình tròn là:  S1=π.r2=x24π

Chu vi hình vuông là ax cạnh hình vuông là:  ax4

Do đó diện tích hình vuông : S2=ax42 

Tổng diện tích hai hình:

S=x24π+ax42=4x2+πax216π=4+π.x22aπx+πa216π

Xét hàm số Sx=4+π.x22aπx+πa216π ta có  S'x=24+π.x2aπ16π=4+π.xaπ8π

Cho S'x=04+πxaπ=0x=aπ4+π. Ta có BBT như sau:

Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là một cực tiểu tại  x=aπ4+π

Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x=aπ4+π

Đáp án cần chọn là: C

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK