Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(2304\,{{\text{m}}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, g...
Câu hỏi :
Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(2304\,{{\text{m}}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 600000 đồng/\({{\text{m}}^{\text{2}}}\). Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu (biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?
A. 584,1 triệu đồng.
B. 548,1 triệu đồng.
C. 581,4 triệu đồng.
D. 518,4 triệu đồng.
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.
Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c \(\left( a\left( m \right)>0,\,c\left( m \right)>0 \right)\).
.png)
Ta có diện tích các mặt cần xây là \(S=2{{a}^{2}}+4ac+2ac=2{{a}^{2}}+6ac\).
Thể tích bể \(V=a.2a.c=2{{a}^{2}}c=2304 \Rightarrow c=\frac{1152}{{{a}^{2}}}\).
Suy ra \(S=2{{a}^{2}}+6a.\frac{1152}{{{a}^{2}}}=2{{a}^{2}}+\frac{6912}{a}=2{{a}^{2}}+\frac{3456}{a}+\frac{3456}{a}\ge 3.\sqrt[3]{2{{a}^{2}}.\frac{3456}{a}.\frac{3456}{a}}=864\).
Vậy \({{S}_{\min }}=864{{m}^{2}}\), khi đó chi phí thấp nhất là 864.600000=518.400.000 triệu đồng.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hòa An
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK