Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với \(AB=2cm,AC=3cm,\angle BAC={{60}^{0}}\), \(SA\bot \left( ABC \right)\). Gọi \({{B}_{1}},{{C}_{1}}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với \(AB=2cm,AC=3cm,\angle BAC={{60}^{0}}\), \(SA\bot \left( ABC \right)\). Gọi \({{B}_{1}},{{C}_{1}}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,\({{B}_{1}},{{C}_{1}}\)
A. \(\frac{{28\sqrt {21} \pi }}{{27}}c{m^3}\)
B. \(\frac{{76\sqrt {57} \pi }}{{27}}c{m^3}\)
C. \(\frac{{7\sqrt 7 \pi }}{6}c{m^3}\)
D. \(\frac{{27\pi }}{6}c{m^3}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường kính AD.
Ta chứng minh O là tâm mặt câu đi qua 6 điểm \(A,B,C,{{B}_{1}},{{C}_{1}}\) và D:
Ta có: \(\left\{ \begin{matrix} CD\bot AC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\ CD\bot SA(do\,\,\,SA\bot \left( ABC \right)) \\ \end{matrix}\Rightarrow CD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow CD\bot A{{C}_{1}} \right.\)
Do \(\left\{ \begin{matrix} A{{C}_{1}}\bot SC \\ A{{C}_{1}}\bot CD \\ \end{matrix}\Rightarrow A{{C}_{1}}\bot \right.\left( SCD \right)\Rightarrow A{{C}_{1}}\bot {{C}_{1}}D\)
\(\Rightarrow {{C}_{1}}\) thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD
Tương tự, B1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD
Hiển nhiên, A, B, D, C thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD
⇒ O là tâm mặt cầu đi qua 6 điểm \(A,B,C,{{B}_{1}},{{C}_{1}},D\)
⇒ O là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm \(A,B,C,{{B}_{1}},{{C}_{1}}\)
Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 5 điểm \(A,B,C,{{B}_{1}},{{C}_{1}}\).
Xét tam giác ABC: \(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2AB.AC.cos\angle A}=\sqrt{4+9-2.2.3cos{{60}^{0}}}=\sqrt{7}\left( cm \right)\)
\({{S}_{ABC}}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin \angle A=>\frac{2.3\sqrt{7}}{4R}=\frac{1}{2}.2.3.\sin {{60}^{0}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{7}}{2R}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow R=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}\left( cm \right)\)
Thể tích khối cầu: \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( \sqrt{\frac{7}{3}} \right)}^{3}}=\frac{28\sqrt{7}\pi }{9\sqrt{3}}=\frac{28\sqrt{21}\pi }{27}\left( c{{m}^{3}} \right)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Xuân Mai
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK