Cho phương trình . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng:

Câu hỏi :

Cho phương trình \({4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng:

A. 3

B. 0,5

C. 2

D. 1,5

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: \(x \in R\).

Xét phương trình \({4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l} \left( 1 \right) \Leftrightarrow {2^{ - 2\left| {x - m} \right| + 1}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left[ {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2} \right] = {2^{ - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\\ \;\;\;\;\; \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 2x + 1}}.o{g_{\sqrt 2 }}\left[ {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2} \right] = {2^{2\left| {x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right) \end{array}\)

Xét hàm số: \(f\left( t \right) = {2^t}{\log _2}\left( {t + 2} \right),\;t > 2.\)

Ta có \(f'\left( t \right) = {2^t}.\ln 2.{\log _2}\left( {t + 2} \right) + {2^t}.\frac{1}{{\left( {t + 2} \right)\ln 2}} > 0\;\forall t \ge 0.\)

Mà f(t) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) suy ra f(t) đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Phương trình (2) có dạng \(f\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = f\left( {2\left| {x - m} \right|} \right)\) và \({x^2} - 2x + 1 = \left( {x - 1} \right) \ge 0;\;2\left| {x - m} \right| \ge 0,\;\forall x \in R.\)

Do đó \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2\left| {x - m} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 2x + 1 = 2\left( {x - m} \right)\\ {x^2} - 2x + 1 = 2\left( {m - x} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 4x + 1 = - 2m\;\;\;\left( * \right)\\ - {x^2} - 1 = - 2m\;\;\;\;\;\;\;\left( {**} \right) \end{array} \right.\)

Phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (2) có 3 nghiệm phân biệt.

Dựng các parabol: \(y = {x^2} - 4x + 1\;\left( {{P_1}} \right)\) và \(y = - {x^2} - 1\;\left( {{P_2}} \right)\) trên cùng 1 hệ trục tọa độ.

Số lượng nghiệm của (*) và (**) bằng số giao điểm của đường thẳng d:y =  - 2m lần lượt với các đồ thị (P1) và (P2).

Dựa vào đồ thị có thể thấy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt thì d phải nằm ở các vị trí của \({d_1},{d_2},{d_3}\).

Tương ứng khi đó:

\(\begin{array}{l} - 2m = - 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\\ - 2m = - 2 \Leftrightarrow m = 1\\ - 2m = - 3 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2} \end{array}\)

Do đó có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu: \(m = \frac{1}{2};\;m = 1;\;m = \frac{3}{2}.\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thanh Đa

Số câu hỏi: 47

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK