Đặt điện áp xoay chiều có dạng \(u = U\sqrt 2 cos\left( {2\pi f} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi :

Đặt điện áp xoay chiều có dạng \(u = U\sqrt 2 cos\left( {2\pi f} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp với U không đổi, \(R = \sqrt {\frac{L}{C}} \) , f thay đổi được. Khi  \(f = {f_1};f = {f_2}\)  thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau bằng P0 . Khi \(f = {f_3}\)  thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này là P . Biết rằng  \(\frac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_3}}} = \frac{9}{2}\) . Tỉ số  \(\frac{{{P_0}}}{P}\) bằng 

A. \(\frac{{51}}{3}.\)

B. \(\frac{4}{{19}}.\)

C. \(\frac{{19}}{4}.\)

D. \(\frac{3}{{51}}.\)

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Khi \(f = {f_1}\) và \(f = {f_2}\) thì mạch có cùng công suất P0 , ta có:

\(\begin{array}{l} {P_1} = {P_2} = {P_0}\\ \Leftrightarrow cos{\varphi _1} = cos{\varphi _2}\\ \Leftrightarrow \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{C2}}\\ \Leftrightarrow L\left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right) = \frac{1}{C}\left( {\frac{1}{{{\omega _1}}} + \frac{1}{{{\omega _2}}}} \right)\,\,\,(1)\\ \Rightarrow \frac{1}{{LC}} = {\omega _1}{\omega _2} \end{array}\)

Để  \({U_{{C_{max}}}}\) khi đó \({\omega _3} = \frac{1}{{LC}} - \frac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}\)

Theo đề bài ta có: 

\(\begin{array}{l} R = \sqrt {\frac{L}{C}} \Rightarrow {R^2} = \frac{L}{C}\\ \Rightarrow {R^2} = {Z_{L1}}{Z_{C1}}\\ \Rightarrow \omega _3^2 = \frac{1}{{LC}} - \frac{{\frac{L}{C}}}{{2{L^2}}} = \frac{1}{{2LC}}\,\,(2) \end{array}\)

Lại có  \(\frac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_3}}} = \frac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{{{\omega _3}}} = \frac{9}{2}\)  (3)

Từ (1), (2) ta suy ra:  \({\omega _1}{\omega _2} = 2\omega _3^2\)

Kết hợp với (3) ta suy ra:

\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\omega _1} = 8{\omega _2} = 4{\omega _3}}\\ {{\omega _2} = \frac{{{\omega _3}}}{2}} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Z_{{L_1}}} = 8{Z_{L2}} = 4{Z_{L3}}}\\ {{Z_{C1}} = \frac{{{Z_{C2}}}}{8} = \frac{{{Z_{C3}}}}{4}} \end{array}} \right. \end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l} {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{C1}} + {Z_{{C_2}}}\\ \Rightarrow {Z_{L1}} + \frac{{{Z_{L1}}}}{8} = {Z_{C1}} + 8{Z_{C1}}\\ \Rightarrow {Z_{L1}} = 8{Z_{C1}}\\ P = \frac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \frac{{{U^2}R}}{{Z_{C3}^2 - Z_{L3}^2}}\\ {P_0} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}R}}{{Z_{L1}^2 - {Z_{L1}}{Z_C} + Z_{C1}^2}}\\ \Rightarrow \frac{{{P_0}}}{P} = \frac{{Z_{C3}^2 - Z_{L3}^2}}{{Z_{L1}^2 - {Z_{L1}}{Z_{C1}} + Z_{C1}^2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{P_0}}}{P} = \frac{{16Z_{C1}^2 - 4Z_{C1}^2}}{{64Z_{C1}^2 - 8Z_{C1}^2 + Z_{C1}^2}} = \frac{{12}}{{57}} = \frac{4}{{19}} \end{array}\)

Bạn có biết?

Vật lý học (tiếng Anh:physics, từ tiếng Hi Lạp cổ: φύσις có nghĩa là kiến thức về tự nhiên) là một môn khoa học tự nhiên tập trung vào sự nghiên cứu vật chất và chuyển động của nó trong không gian và thời gian, cùng với những khái niệm liên quan như năng lượng và lực.Vật lí học là một trong những bộ môn khoa học lâu đời nhất, với mục đích tìm hiểu sự vận động của vũ trụ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK