Cho tam giác ABC có góc BAC = 45 độ. Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC có BAC=450. Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE

a) Chứng minh AE = BE

b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.

c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔADE

d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung DE của đường tròn (O) theo a

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC có góc BAC = 45 độ. Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường (ảnh 1)

a) Chứng minh: AE = BE

Ta có : BEA=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)AEB=900

ΔAEB vuông ở E có BAE=450 nên vuông cân AE=BE

b) BDC=900ADH=900

Tứ giác ADHE có ADH+AEH=1800 nên nội tiếp đường tròn, tâm K của đường tròn này là trung điểm AH

c) ΔAEH vuông ở E có K là trung điểm AH nên KE=KA=12AH

Vậy ΔAKE cân ở K. Do đó KAE=KEA

ΔEOC cân ở O (do OC=OE)OCE=OECH là trực tâm ΔABCAHBC

HAC+ACO=900AEK+OEC=900

Do đó KEO=900OEKE

Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔADE

d) Ta có : DOE=2ABE=2.450=900 (cùng chắn cung DE)

SquatDOE=πa2.9003600=πa24;   SDOE=12OD.OE=12a2

Vậy diện tích viên phân cung DE là :

πa24a22=a24π2

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29 !!

Số câu hỏi: 20

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK