Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !! Trong mặt phẳng (anpha) cho hai tia Ox, Oy và...

Trong mặt phẳng (anpha) cho hai tia Ox, Oy và góc xOy = 60 độ. Trên tia Oz vuông

Câu hỏi :

Trong mặt phẳng (α) cho hai tia Ox, Oy và ∠xOy=600. Trên tia Oz vuông góc với mặt phẳng (α) tại O, lấy điểm S sao cho SO = a. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM + ON = a (a > 0 và M, N khác O). Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của O trên hai cạnh SM, SN. Mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng 

A. 2πa23

B. πa2

C. 2πa2

D. πa23

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng (anpha) cho hai tia Ox, Oy và góc xOy = 60 độ. Trên tia Oz vuông (ảnh 1)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN, D' là điểm đối xứng với I qua O

Ta có:

DM⊥OMDM⊥SO⇒DM⊥SOM⇒DM⊥OH

OH⊥DMOH⊥SM⇒OH⊥SDM⇒OH⊥HD

⇒∠OHD=900⇒IO=IH=ID.

Chứng minh tương tự ta có OK⊥SDN⇒OK⊥KD⇒∠OKD=900⇒IO=IK=ID.

⇒IO=IM=IN=IH=IK⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện MNHOK.

Gọi P và Q là trung điểm OM và ON nên P và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHM và OKN.

Ta có bán kính mặt cầu này là:

R=IO=RΔOMN=MN2sin∠MON

=OM2+ON2−2OM.ON.cosOMN3=OM2+ON2−OM.ON3

Ta có: OM2+ON2−OM.ON=OM+ON2−3OM.ON=a2−3OM.ON

Lại có OM.ON≤OM+ON24=a24 nên OM2+ON2−OM.ON≥a2−3a24=a24.

Do đó ta có R≥a243=a23.

Vậy S=4πR2≥4π.a232=πa23.

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1500

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK