Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a

Câu hỏi :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). 

A. 414

B. 55

C. 255

D. 2414

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a (ảnh 1)

Từ M hạ MKAO tại K. Suy ra MN,ABCD=MN,NK=MNK^MNK^=600.

KN2=CK2+NC22CK.NC.cos450=34a22+a22234a2a222=58a2KN=a104

Suy ra MK=NK.tan600=a104.3=a304SO=a302.

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có

S0;0;a302;A0;a22;0;M0;a24;a304.

C0;a22;0;Ba22;0;0;Na24;a24;0.

 

MNa24;2a24;a304=a241;2;15. Chọn u1;2;15 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng MN.

Mặt phẳng (SBD) có phương trình là y = 0 có véc tơ pháp tuyến n0;1;0.

sinMN,SBD=u.nun=21+4+15=55cosMN,SBD=1552=255.

 

Chọn C.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK