Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tạ
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm \(I\left( {5;\,2} \right)\). Biết \(P\left( {\frac{{11}}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\) và điểm A có hoành độ âm.a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm I, P.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.PNG)
a) Ta có \(\overrightarrow {IP} = \left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
Đường thẳng IP nhận vecto \(\overrightarrow {IP} = \left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\) làm một vecto chỉ phương nên có vecto pháp tuyến
Phương trình (IP): \(7(x-5)-(y-2)=0\)
\( \Leftrightarrow 7x - y - 33 = 0\)
b) Gọi H là giao điểm của AP và DN
Dễ chứng minh được \(CM\bot DN\), tứ giác APCM là hình bình hành suy ra
HP//IC, HP là đường trung bình của tạm giác DIC, suy ra H là trung điểm ID; có tam giác AID cân tại A, tam giác DIC vuông tại I nên AI = AD và IP = PD
\( \Rightarrow \Delta AIP = \Delta ADP\) hay \(AI\bot IP\)
Đường thẳng AI đi qua I và vuông góc IP nên có PT: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 7t\\
y = 2 - t
\end{array} \right.\)
\(IP = \left| {\overrightarrow {IP} } \right| = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Gọi suy ra t = 1 hoặc t = -1
Do A có hoành độ âm nên t = -1, A(-2;3)
Đường thẳng đi qua AP có phương trình: x - 3y+11 = 0
Đường thẳng đi qua DN có phương trình: 3x+y-17 = 0
\(H = AP \cap DN \Rightarrow H\left( {4;5} \right)\)
H là trung điểm ID suy ra D(3;8)
Vậy A(-2;3), D(3;8)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 Sở GD & ĐT Thái Bình năm 2018
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK