Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; -3). Xét mặt phẳng (P) thay đổi

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; -3). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cách điểm B(4; 0; -1) một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. M0;3;10

B. P3;0;3.

C. N0;3;5.

D. Q0;5;8.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; -3). Xét mặt phẳng (P) thay đổi (ảnh 1)

Ta có AB4;4;2AB=42+42+22=6.

Trường hợp 1: Hai điểm A, B nằm cùng phía so với (P) có hai hình vẽ biểu diễn là hình 1 và hình 2.

Từ hình vẽ 1 ta có dA,P=AK,dB;P=BH=3.

AK=AI+IKAB+BH=6+3=9 (do IK=BH,AIAB).

Suy ra AK lớn nhất bằng 9 khi AI = AB điều này xảy ra khi A, B, H thẳng hàng và H = K.

Vậy d(A, (P)) lớn nhất bằng 9 và (P) nhận AB4;4;2 làm véc tơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (P) nhận n2;2;1 là véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng 2x2y+z+D=0.

dA,P=9D113=9D=38D=16.

Vậy (P) có phương trình 2x2y+z+38=0 và 2x2y+z16=0.

Đối chiếu các phương án ta thấy có phương án A thỏa mãn.

Từ hình vẽ ta có dA,P=AH=EH<BK=3<9 nên loại.

Trường hợp 2: Hai điểm A, B nằm khác phía so với (P).

Từ hình vẽ 3 ta có dA,P=AK<AF<AB=6<9 nên loại.

Vậy đáp án là phương án A.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK