Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập
Câu hỏi :
Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập \[X = \left\{ {6;7;8} \right\},\;\] trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.
A.\[\frac{2}{5}\]
B. \[\frac{{11}}{{12}}\]
C. \[\frac{4}{5}\]
D. \[\frac{{55}}{{432}}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 6 vào 9 vị trí là\[C_9^2\]
+ Số cách sắp xếp 3 chữ số 7 vào 7 vị trí còn lại là\[C_7^3\]
+ Số cách sắp xếp 4 chữ số 8 vào 4 vị trí còn lại là\[C_4^4\]
Số phần tử của tập S là \[n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^2.C_7^3.C_4^4 = 1260\]
Gọi A là biến cố “Số được chọn ra từ tập S là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”
TH1: Ta xét 2 chữ số 6 thành 1 cặp, ta sẽ sắp xếp cặp này với các chữ số còn lại
Số cách sắp xếp là\[C_8^1.C_7^3.C_4^4 = 280\] cách
TH2: Ta xếp chữ số 8 đứng giữa hai chứ số 6.
Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 686 là 1 cụm thì có 7 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có \[C_6^3\] cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và \[C_3^3\] cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có \[7.C_6^3.C_3^3 = 140\] số
Cách 2: Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 6886 là 1 cụm thì có 6 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có \[C_5^2\] cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và \[C_3^3\] cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có \[6.C_5^2.C_3^3 = 60\] số
Cách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 68886 là 1 cụm thì có 5 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có \[C_4^1\] cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và \[C_3^3\] cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có \[5.C_4^1.C_3^3 = 20\] số
Cách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 688886 là 1 cụm thì có 4 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có \[C_3^3\] cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có \[4C_3^3 = 4\] số
Vậy biến cố A có \[280 + 140 + 60 + 20 + 4 = 504\] phần tử
Xác suất cần tìm là\[P\left( A \right) = \frac{{504}}{{1260}} = \frac{2}{5}\]
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK