Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
Câu hỏi :
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
A.165
B.1296
C.343
D.84
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi số cần tìm có dạng\[\overline {abcd} \left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\]
TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 \[ \Rightarrow b = c = d = 0,\,\,a = 7\]
Do đó có 1 số thỏa mãn.
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có\[C_3^2 = 3\] cách.
- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có
\[7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6\] nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 18 số.
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có\[C_3^1 = 3\] cách.
- Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có:
\[7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3\]
+ Với bộ số (1;2;4) có\[3! = 6\] cách chọn 3 chữ số còn lại.
+ Với 3 bộ số còn lại có\[\frac{{3!}}{{2!}} = 3\] cách chọn 3 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có\[3.\left( {6 + 3.3} \right) = 45\] số.
TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7 = 1 + 1 + 1 + 4}\\{7 = 1 + 1 + 2 + 3}\\{7 = 1 + 2 + 2 + 2}\end{array}} \right.\)
+ Với bộ số (1;1;1;4), có\[\frac{{4!}}{{3!}} = 4\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;1;2;3), có\[\frac{{4!}}{{2!}} = 12\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;2;2;2), có\[\frac{{4!}}{{3!}} = 4\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
Do đó trường hợp này có 4 + 12 + 4 = 20 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả: 1 + 18 + 45 + 20 = 84 số.
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK