Nghiệm của phương trình cos 3 x = cos x là:

Câu hỏi :

Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:

A.\[k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

C. \[\frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\]

D. \[k\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

Ta có:

\[cos3x = cosx \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = x + k2\pi }\\{3x = - x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = k2\pi }\\{4x = k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.} \right.\]

Bước 2:

+) Với họ nghiệm \[x = k\pi \] ta có:

Khi k=0 thì x=0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k chẵn)

Khi k=1 thì \[x = \pi \], điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k lẻ).

Như thế họ nghiệm \[x = k\pi \] có 2 điểm biểu diễn là A,A′.

+) Với họ nghiệm\[x = \frac{{k\pi }}{2}\] ta có:

Khi k=0 thì x=0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m, tức là k chia hết cho 4)

Khi k=1 thì \[x = \frac{\pi }{2}\] điểm biểu diễn là B (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+1).

Khi k=2 thì \[x = \pi \]  điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+2).

Khi k=3 thì\[x = \frac{{3\pi }}{2}\] điểm biểu diễn là B' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+3).

Như thế họ nghiệm\[x = \frac{{k\pi }}{2}\] có 44 điểm biểu diễn là A,A′,B,B′.

 Nghiệm của phương trình cos 3 x = cos x  là: (ảnh 1)

+) Kết hợp các điểm này lại ta được tổng cộng vẫn là 4 điểm A,A′,B,B′. Mà 4 điểm này là 4 điểm biểu diễn của chính họ nghiệm\[x = \frac{{k\pi }}{2}\] nên nghiệm của phương trình ban đầu là \[x = \frac{{k\pi }}{2}k \in Z\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Phương trình lượng giác cơ bản !!

Số câu hỏi: 60

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK