Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5; 0; 0) và B(3; 4; 0)
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5; 0; 0) và B(3; 4; 0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5; 0; 0) và B(3; 4; 0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
A.
B.
C.
D.
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Ta có suy ra
Mà cân tại O.
Gọi M là trung điểm của AB, K là trực tâm của tam giác OAB
Suy ra và
Ta có (do ) (1).
Mặt khác
Mà (do H là trực tâm của ) suy ra
Từ (1) và (2) suy ra vuông tại H.
Vì M, K (OCM) cố định và nên H thuộc đường tròn đường kính KM.
Gọi N là hình chiếu của B lên trục Ox suy ra N(3; 0; 0)
Từ đó ta tính được NA = 2, BN = 4 và
Ta có đồng dạng (g.g) nên suy ra
Vậy khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng
Chọn D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK