Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !! Cho các số thực a, b > 1 và phương...

Cho các số thực a, b > 1 và phương trình loga(ax)logb(bx) = 2021

Câu hỏi :

Cho các số thực a, b > 1 và phương trình logaaxlogbbx=2021 có hai nghiệm phân biệt m, n. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4a2+25b2100m2n2+1 bằng:                     

A. 200                         

B. 174                        

C. 404                         

D. 400

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Từ giả thiết logaaxlogbbx=2021 đưa về phương trình bậc hai ẩn lnx.

- Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai tìm tích abmn.

- Tìm GTNN của biểu thức P nhờ BĐT Cô-si.

Cách giải:

Theo bài ra ta có:

logaaxlogbbx=2021x>0

⇔1+logax1+logbx=2021

⇔1+logax.logbx+logax+logbx=2021

⇔logax.logbx+logax+logbx=2020

⇔lnxlna.lnxlnb+lnxlna+lnxlnb=2020

⇔ln2x+lna+lnblnx−2020lna.lnb=0

⇔ln2x+lnablnx−2020lna.lnb=0

Đặt t = lnx phương trình trở thành t2+lnab.t−2020lna.lnb=0 *

Vì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt nên Δ=ln2ab+8080lna.lnb>0.

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt m, n nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t1=lnmt2=lnn.

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có lnm+lnn=−lnab⇔mn=1ab⇔mnab=1.

Do a,b>1⇒mn>0.

Xét P=4a2+25b2100m2n2+1 ta có

⇒P≥24a2.25b2.2100m2n2.1

⇒P≥2.10ab.20mn=400abmn≥400

Dấu “=” xảy ra ⇔2a=5b10mn=1=10ab⇔2a=5bab=10⇔a=5b=2.

Vậy Pmin=400⇔a=5,b=2.

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1500

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK