Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường kính

Câu hỏi :

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường kính đáy nằm trên mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:

A. 32R327

B. 32πR327

C. 32R381

D. 32πR381

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Gọi h là chiều cao của hình nón, r là bán kính đường tròn đáy của hình nón. Sử dụng định lí Pytago biểu diễn r theo h, R.

- Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r là V=13πr2h.

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của thể tích.

Cách giải:

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường kính (ảnh 1)

Gọi h là chiều cao của hình nón. Để thể tích khối nón là lớn nhất thì hiển nhiên h > R.

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón.

Ta có IH=SHSI=hR.

Áp dụng định lí Pytago ta có r=R2hR2=2hRh2.

 Thể tích khối nón là V=13πr2h=13π2hRh2.h=π32Rh2h3.

Xét hàm số fh=h3+2Rh2 với h > R ta có f'h=3h2+4Rh=0h=0ktmh=4R3tm.

Vmax=π3.f4R3=π3.2R.16R2964R327=32πR381.

Chọn D.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK