Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !! Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm...

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu S:x−32+y−32+z−22=9 và ba điểm A1;0;0,B2;1;3,C0;2;−3. Biết rằng quỹ tích điểm M thỏa mãn MA2+2MB→MC→=8 là một đường tròn cố định, tính bán kính  của đường tròn này. 

A. r=3

B. r = 3

C. r = 6

D. r=6

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Gọi M(x; y; z) tính MA→,MB→,MC→

- Từ giả thiết MA2+2MB→.MC→=8 chứng minh I∈S', xác định tâm I' và bán kính R' của mặt cầu (S').

- Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

- Chứng minh II'<R+R'⇒S∩S'= một đường tròn và M thuộc đường tròn đó.

- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính của đường tròn.

Cách giải:

Gọi M(x; y; z) Ta có MA→=1−x;−y;−zMB→=2−x;1−y;3−zMC→=−x;2−y;−3−z.

⇒MA2+2MB→.MC→=8

⇔1−x2+y2+z2−2x2−x+21−y2−y+23−z−3−z=8

⇔x2+y2+z2−2x+1−4x+2x2+22−3y+y2−29−z2=8

⇔x2+y2+z2−2x+1−4x+2x2+4−6y+2y2−18+2z2=8

⇔3x3+3y2+3z2−6x−6y−21=0

⇔x2+y2+z2−2x−7y−7=0 S'

⇒M∈S' là mặt cầu tâm I'(1; 1; 0), bán kính R'=1+1+7=3.

Hơn nữa, M∈S có tâm I(3; 3; 2) bán kính R = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (ảnh 1)

Ta có: II'=22+22+22=23<R+R'.

⇒M=S∩S' là một đường tròn có bán kính r = AH

Dễ thấy ΔAII' cân tại A nên H là trung điểm của II'⇒IH=12II'=3.

Vậy r=AH=AI2−IH2=32−32=6.

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1500

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK