Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !! Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +...

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 4z = 0, đường thẳng

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y−4z=0, đường thẳng d:x−12=y+1−1=z−31 và điểm A(1; 3; 1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi Δ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách đường thẳng d một khoảng lớn nhất. Gọi u→=a;b;1 là một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a + 2b là:                   

A. 4                             

B. 0                             

C. -3                           

D. 7

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Cách giải:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 4z = 0, đường thẳng (ảnh 1)

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1; 3) và có 1 vecto chỉ phương u1→=2;−1;1.

Ta thấy A∉d. Gọi I=d∩P, khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

                                         x=1+2ty=−1−tz=3+tx+y−4z=0⇔x=1+2ty=−1−tz=3+t1+2t−1−t−12−4t=0⇔t=−4x=−7y=3z=−1

⇒I−7;3;−1.

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và song song với Δ.

Khi đó ta có: dΔ;d=dΔ;Q=dA;Q.

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (Q), d ta có AH≤AK.

Do đó dΔ;dmax=AK khi H≡K hay AK là đoạn vuông góc chung của d và Δ.

Gọi mặt phẳng (R) chứa A và d. Khi đó mp(R) có 1 VTPT là nR→=AM→;u1→=−2;4;8

Ta có AK⊂RAK⊥Q⇒R⊥Q

Gọi nQ→ là 1 VTPT của (Q) ta có nQ→⊥nR→nQ→⊥u1→⇒nQ→=nR→;u1→=12;18;−6

Gọi uΔ→ là 1 VTCP của đường thẳng Δ. Ta có Δ⊂PΔ//Q⇒uΔ→=nP→;nQ→=66;−42;6//11;−7;1.

⇒a=11;b=−7.

Vậy a+2b=11+2.−7=−3.

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1500

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK