Câu hỏi :

Cho số phức z=a+bia,b thỏa mãn 4zz¯15i=iz+z¯12 và môđun của số phức z12+3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị a4+b bằng 

A. 3

B. 4                 

C. 1                     

D. 2   

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Thay z = a + bi vào biểu thức 4zz¯15i=iz+z¯12, từ đó tìm mối liên hệ giữa a, b và tìm điều kiện của b

- Tính z12+3i theo b

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN của biểu thức.

Cách giải:

Ta có: z=a+biz¯=abi.

Khi đó:

     4zz¯15i=iz+z¯12

4a+bia+bi15i=ia+bi+abi12

8b15=2a12

Do 2a120 a nên 8b150b158.

Ta có

z12+3i=a12+b+3i

=a122+b+32

=122a12+2b+62

=128a15+2b+62

=124b2+32b+21b158

 

Xét hàm số fx=4x2+32x+21 với x158 ta có f'x=8x+32>0,x158.

 Hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên 158;+, do đó fxf158=152116.

Khi đó minz12+3i=12152116=398b=158a=12.

Vậy khi môđun của số phức z12+3i đạt giá trị nhỏ nhất thì a4+b=18+158=2.

Chọn D.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK