Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SC sao cho SNSC=23,P thuộc cạnh SD sao cho SPSD=34. Mp (MNP) cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F. Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1. Tính thể tích khối ABEFQM. 

A. 7315

B. 15466

C. 20741

D. 295

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB (ảnh 1)

Đặt SMSB=x,SNSC=y,SPSD=z,SQSA=t thì 1x+1z=1y+1t2+43=32+1tt=611

Mặt khác VS.MNPQVS.ABCD=xyzt41x+1y+1z+1t=522VS.ABCD=225VABCD.MNPQ=175

Theo định lý Menelaus trong ΔSAD ta có

SQQA.AEED.DPPS=165.AEED.13=1AEED=52ADDE=32SDEFSABC=23SDEFSABCD=13

Theo định lý Menelaus trong ΔSBC ta có

SMMB.BFFC.CNNS=1BFFC=2BFBC=2SDCFSABC=1SDCFSABCD=12

Suy ra SCDEFSABCD=56VN.CDEFVS.ABCD=NCSC.SCDEFSABCD=518VN.CDEF=119

Ta có

VN.DPEVS.ABCD=VN.DPE2VC.SAD=12.SNSC.DPDS.DEAD=12.23.14.23=118VN.DPE=118VS.ABCD=1145

 

Vậy thể tích khối cầu cần tính là VABFEQM=VABCD.MNPQ+VN.DPE+VN.CDEF=175+119+1145=7315.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK