Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !! Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn...

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và xác định trên R, sao cho f(0) khác 0 và phương trình

Câu hỏi :

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và xác định trên ℝ, sao cho f(0)≠0 và phương trình 5x−5−x=f(x) có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình 5x+5−x=f2x2+2 là

A. 5

B. 15

C. 10

D. 20

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Ta có 5x+5−x=f2x2+2⇔f2x2=5x+5−x−2=5x2−5−x2

⇔fx2=5x2−5−x2fx2=5−x2−5x2⇔ft=5t−5−tft=5−t−5t (với t=x2).

Do f(x) là hàm số chẵn và xác định trên ℝ nên fx=f−x,∀x∈ℝ

Khi đó từ phương trình 5x−5−x=fx, thay x bởi -x ta được f−x=fx=5−x−5x.

Vì phương trình 5x−5−x=fx có đúng 5 nghiệm phân biệt nên phương trình fx=5−x−5x cũng có đúng 5 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình ft=5t−5−t có 5 nghiệm phân biệt t1,t2,...t5 và phương trình ft=5−t−5t cũng có 5 nghiệm phân biệt t6,t7,...,t10 *.

Giả sử phương trình 5x−5−x=fx và 5−x−5x=fx có nghiệm chung x=x0

Khi đó fx0=5x0−5−x0 1fx0=5−x0−5x0 2.

Lấy (1) - (2) ta được 25x0−5−x0=0⇔5x0=5−x0⇔x0=0

Lấy (1) + (2) ta được 2fx0=0⇔fx0=0.

Suy ra x0=0 là nghiệm của phương trình f(x) = 0 hay f(0) = 0 (mâu thuẫn với giả thiết).

Suy ra hai phương trình ft=5t−5−t và ft=5−t−5t không có nghiệm chung (**).

Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình 5x+5−x=f2x2+2 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1500

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK