Cho mach điện như hình H1, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hình H2 là đồ thị biểu diển sự phụ thuộc của điên áp u_AB giữa hai điểm A và B theo thời gian t. Biết rằng...

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta thấy \(u_\text{AB}\) có biên độ AB=15, còn pha ban đầu ta nên vẽ nhanh đường tròn pha

Trên đó \(\text{P}_0\) là điểm pha ban đầu, \(\text{P}_1\) là điểm ứng với trạng thái điện áp bằng không lần đầu tiên. Cả hai trạng thái này điện áp đang giảm. Khoảng thời gian giữa hai trạng thái này là \(\frac{1}{6}\) chu kì (cũng rút ra từ đồ thị), tương ứng với độ biến thiên pha là \(\frac{\pi}{3}\). Và tất nhiên tọa độ cung của \(\text{P}_0\) và cũng là pha ban đầu của \(u_\text{AB}\), nó bằng 

\(\varphi_\text{AB}=\frac{\pi}{6}\)

Khi \(C=C_1, AM=AB=15\), pha ban đầu của \(u_{AM}\),  là \(\varphi \) góc lệch giữa \(\vec{AB}\) và \(\vec{AM}\) bằng \(\alpha=\varphi-\frac{\pi}{6}\) 

Ta vẽ giản đồ véc tơ cho trường hợp này

Trong đó góc \(\beta\) luôn không đổi (vì cuộn dây có L và r không đổi) và bằng

 \( \begin{align} \beta&=\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\\ &=\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\varphi}{2}-\frac{\pi}{12}\right)\\ &=\frac{7\pi}{12}-\frac{\varphi}{2} \end{align}\)

Khi \(C=C_2\), \(MB=10\sqrt{3}\), pha ban đầu của \(u_{MB}\) là \(-\frac{\varphi}{2}+\frac{\pi}{4}\), góc lệch giữa \(\vec{AB}\) và \(\vec{MB}\) bằng 

\(\begin{align} \delta&=\frac{\pi}{6}-\left(-\frac{\varphi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\\ &=\frac{\varphi}{2}-\frac{\pi}{12} \end{align}\)

Ta vẽ giản đồ véc tơ cho trường hợp này

Trong đó 

\(\begin{align} \gamma&=\pi-\beta-\delta\\ &=\pi-\left(\frac{7\pi}{12}-\frac{\varphi}{2}\right)-\left(\frac{\varphi}{2}-\frac{\pi}{12}\right)\\ &=\frac{\pi}{2} \end{align}\)

Tam giác vuông tại A, hệ thức lượng trong tam giác vuông này 

\(\sin{\beta}=\frac{15}{10\sqrt{3}}\\ \beta=\frac{\pi}{3}\\ \varphi=1,57\ \text{rad}\)