Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương t

* Hướng dẫn giải

Có 13 cực đại, tức là mỗi bên có 6 vân, điều này cho ta biết \(6\lambda\lt AB\lt 7\lambda\)

Đặt \(l=\frac{AB}{2}=x\lambda\) thì ta được \(3\lt x\lt 3\text{,}5\)

Đường tròn (C) mà trên đó có nhiều cực đại nhất thì tâm O của nó chính là trung điểm của AB. Để có được 12 cực đại trên đường tròn, nó phải tiếp xúc với đường bậc 3 tại giao điểm với AB 

Từ đó ta suy ra \(a=3\frac{\lambda}{2}\)

Một điểm có tọa độ \(\left(d_1;d_2\right)\) vừa là cực đại giao thoa, vừa dao động cùng pha với các nguồn thì phải thỏa mãn

 \(d_1-d_2=k\lambda\\ d_1+d_2=n\lambda\)

Trong đó k và n là các số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn.

Từ hai phương trình này ta suy ra 

\(d_1=\frac{1}{2}\left(n+k\right)\lambda\\ d_2=\frac{1}{2}\left(n-k\right)\lambda\)

Với điều kiện thuộc đường tròn (C) nữa. Chúng ta xét tam giác có các cạnh \(d_1, d_2, AB=2l\) và trung tuyến a, công thức liên hệ là

 \(a^2=\frac{d_1^2+d_2^2}{2}-l^2\\ \frac{9}{4}=\frac{n^2+k^2}{4}-x^2 \)

Lần lượt lấy k=0,1,2,3 và với điều kiện \(3\lt x\lt 3\text{,}5\), đồng thời nhớ rằng k với n cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ta suy ra k=1,n=7

Thay ngược trở lại ta được \(x=3\text{,}2\)

khi đó 

\(\frac{AB}{a}=\frac{2x\lambda}{\frac{3}{2}\lambda}=4\text{,}26666...\)