Ở một nơi trên mặt đất, hai con lắc đơn có chiều dài l và 4l đang dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng với cùng biên độ góc . Quan sát các con lắc dao động thì thấ...

* Hướng dẫn giải

Từ chiều dài các con lắc suy ra tần số góc \(\omega_2=2\omega_1=2\omega\) Chọn t=0 là lúc hai con lắc song song nhau và đang chuyển động cùng chiều (chắc chắn sẽ có thời điểm như vậy), tức là chúng cùng pha ban đầu

\(\alpha_1=\alpha_0\cos{\left(\omega t+\varphi\right)}\\ \alpha_2=\alpha_0\cos{\left(2\omega t+\varphi\ \right)}\)

Mỗi lần các con lắc song song nhau là lúc chúng có cùng li độ, tức là \(\alpha_1=\alpha_2\).  Trên đồ thị, các điểm cắt nhau của các đồ thị cho ta giá trị \(\alpha\) tương ứng.

Sau thời gian 2T thì trạng thái ban đầu lặp lại, hay nói cách khác, ta chỉ cần xét trong khoảng thời gian này là đủ. Rõ ràng có đến 5 điểm cắt giữa hai đồ thị và có 4 giá trị \(\alpha\) khác nhau. Để chỉ có 3 giá trị \(\alpha\), ta có thể thử dịch điểm đầu và cuối về vị trí cân bằng hoặc lên biên. Trog hai cách dịch chuyển đó, nếu dịch ra biên thì chúng ta chỉ có 2 giá trị của \(\alpha\), như vậy điểm đầu và cuối ở vị trí cân bằng là hợp lý, nó như hình dưới đây:

Đến đây thì rõ ràng \(\varphi=-\frac{\pi}{2}\). Ta tìm các giá trị \(\alpha\) bằng nhiều cách, nhưng có lẽ dùng máy tính nhanh nhất. Đó là giải phương trình \(\cos{\left(2\omega t -\frac{\pi}{2}\right)}=\cos{\left(\omega t -\frac{\pi}{2}\right)}\) Bấm máy tính (coi \(x=\omega t\)) thì được \(x=1\text{,}047\), và \(\alpha_3=8\text{,}66^o\)