Khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp.

Câu hỏi :

Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo \(V\) thể tích của phần chứa đáy của khối chóp. 

A. \(\dfrac{{37}}{{64}}V\). 

B. \(\dfrac{{27}}{{64}}V\). 

C. \(\dfrac{{19}}{{27}}V\). 

D. \(\dfrac{8}{{27}}V\).

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,AC\) và \({G_1};{G_2};{G_3}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB;SBC;SAC.\)

Theo tính chất trọng tâm ta có \(\dfrac{{S{G_1}}}{{SM}} = \dfrac{{S{G_2}}}{{SN}} = \dfrac{{S{G_3}}}{{SP}} = \dfrac{2}{3}\)

Trong \(\left( {SBC} \right)\), qua \({G_2}\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(SB,SC\) lần lượt tại \(E\) và \(F.\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\), đường thẳng \(F{G_3}\) cắt \(SA\) tại \(D.\)

Lúc này \(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) \equiv \left( {DEF} \right)\)

Vì \(EF//BC \Rightarrow \dfrac{{SE}}{{SB}} = \dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{{S{G_2}}}{{SN}} = \dfrac{2}{3}\)  (theo định lý Ta-lét)

Lại có trong \(\Delta SPC\) có \(\dfrac{{S{G_3}}}{{SP}} = \dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow F{G_3}//PC \Rightarrow DF//BC \Rightarrow \dfrac{{SD}}{{SA}} = \dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\)

Từ đó ta có \(\dfrac{{{V_{S.DEF}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SD}}{{SA}}.\dfrac{{SE}}{{SB}}.\dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{S.DEF}} = \dfrac{8}{{27}}V\)

Nên phần chứa đáy của hình chóp là \(V - \dfrac{8}{{27}}V = \dfrac{{19}}{{27}}V\)

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán Trường THPT Đa Phước

Số câu hỏi: 50

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK