Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \(ABCD\); dựng hình vuông \({A...
Câu hỏi :
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \(ABCD\); dựng hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả các hình vuông \(ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...\) bằng \(8\) thì \(a\) bằng: .JPG)
A. \(2\)
B. \(\sqrt 2 \)
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(2\sqrt 2 \)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
- Dện tích của hình vuông \(ABCD\) là \({S_1} = {a^2}\).
- Diện tích của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là \({S_2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
- Tương tự diện tích \({S_3},\,\,{S_4}\)... lần lượt là \(\dfrac{{{a^2}}}{4},\,\,\dfrac{{{a^2}}}{8}\) ...
Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có \({u_1} = {a^2}\) , công bội \(q = \dfrac{1}{2}\).
Khi đó tổng diện tích tất cả các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},\,\,{A_2}{B_2}{C_2}{D_2},...\) bằng 8 nên ta có:
\(S = \dfrac{{{a^2}}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 8 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Leftrightarrow a = 2\,\,\,\left( {do\,\,a > 0} \right)\)
Vậy \(a = 2\).
Chọn A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Gia Định
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK