Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho \( 2M{A^2} = M{B^2} - M{C^2}\)
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho \( 2M{A^2} = M{B^2} - M{C^2}\)
A. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 1350 dựng trên AC , trừ hai điểm A vàC .
B. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AC .
C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AC trừ hai điểm A và C
D. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 1350 dựng trên AC .
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
Vẽ tam giác MAD vuông cân tại A (M và D khác phía đối với AC ).
Xét ΔBAM và ΔCAD có:
AM=AD (vì tam giác MAD vuông cân tại A)
BA=AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A )
\( \widehat {MAB} = \widehat {CAD}\) (vì cùng bằng \( {90^0} - \widehat {MAC}\))
Suy ra: ΔBAM=ΔCAD(c−g−c) nên ta có BM=CD
Ta có:
\(\begin{array}{l} 2M{A^2} = M{B^2} - M{C^2}\\ \to 2M{A^2} + M{C^2} = M{B^2} \to {(MA\sqrt 2 )^2} + M{C^2} = C{D^2}\\ \to M{D^2} + M{C^2} = C{D^2} \end{array}\) nên \( \widehat {DMC} = {90^0}\)
Suy ra: \( \widehat {AMC} = {135^0}\)
Mà A,C cố định
⇒ Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 1350 dựng trên AC , trừ hai điểm A và C .
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK