Trên quãng đường (AB ) dài 210 km , tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ (A ) đến (B ) và một ôt ô khởi hành từ (B ) đi về (A ). Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữ...
Câu hỏi :
Trên quãng đường (AB ) dài 210 km , tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ (A ) đến (B ) và một ôt ô khởi hành từ (B ) đi về (A ). Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến (B ) và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến (A ). Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là
A. 20km/h; 30km/h
B. 40km/h; 30km/h
C. 30km/h; 40km/h
D. 45km/h; 35km/h
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) . Điều kiện x>0
Gọi vận tốc ô tô là y (km/h). Điều kiện y>0
Thời gian xe máy dự định đi từ A đến B là: \( \frac{{210}}{x}\) giờ.
Thời gian ô tô dự định đi từ B đến A là: \( \frac{{210}}{y}\) giờ.
Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến B là : 4x (km).
Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến A là : \( \frac{{9}}{4}y\) (km).
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{210}}{x} - \frac{{210}}{y} = 4 - \frac{9}{4}\\ 4x + \frac{9}{4}y = 210 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \frac{{210}}{x} - \frac{{210}}{y} = \frac{7}{4}\\ 4x + \frac{9}{4}y = 210 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{x} - \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{y} = \frac{7}{4}\\ 4x + \frac{9}{4}y = 210 \end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) ta suy ra
\( \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{x} - \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{y} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow \frac{{4x}}{x} + \frac{{9y}}{{4x}} - \frac{{4x}}{y} - \frac{{9y}}{{4y}} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow 4 + \frac{{9y}}{{4x}} - \frac{{4x}}{y} - \frac{9}{4} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow \frac{{9y}}{{4x}} - \frac{{4x}}{y} = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4}y\)
Thay vào phương trình (2) ta thu được: \( \frac{{12}}{4}y + \frac{9}{4}y = 210 \Leftrightarrow y = 40\)
⇒x=30 (TM).
Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK