Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI ?
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI ?
A. 9 cm
B. 6 cm
C. 45 cm
D. \(3\sqrt 5 \) cm
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
- Ta có AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A.
- Có I là giao các đường phân giác của ΔABC.
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
- Gọi H là giao của AI và BC.
- Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
⇒ H là trung điểm của cạnh BC \(\Rightarrow BH = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6cm\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH2 + BH2 = AB2 ⇔ AH2 + 62 = 102 ⇔ AH2 = 100 − 36 = 64 ⇒ AH = 8
Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:
\(\begin{array}{l} \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{IH}} = \frac{{AH - IH}}{{IH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{10}}{6} = \frac{{8 - IH}}{{IH}}\\ \Leftrightarrow 10IH = 48 - 6IH\\ \Leftrightarrow IH = 3 \end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:
BI2 = IH2 + BH2 ⇔ BI2 = 32 + 62 ⇔ BI2 = 45
⇒ BI = \(3\sqrt 5 \)
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK